代数示例

{(\frac{4}{3})}^{x} = (\frac{27}{64})

${(\frac{4}{3})}^{x} = (\frac{27}{64})$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

ln ({(\frac{4}{3})}^{x}) = ln (\frac{27}{64})

$\ln ({(\frac{4}{3})}^{x}) = \ln (\frac{27}{64})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将

x

$x$ 移到对数外来展开

ln ({(\frac{4}{3})}^{x})

$\ln ({(\frac{4}{3})}^{x})$ 。

x ln (\frac{4}{3}) = ln (\frac{27}{64})

$x \ln (\frac{4}{3}) = \ln (\frac{27}{64})$

解题步骤 2.2

将

ln (\frac{4}{3})

$\ln (\frac{4}{3})$ 重写为

ln (4) - ln (3)

$\ln (4) - \ln (3)$ 。

x (ln (4) - ln (3)) = ln (\frac{27}{64})

$x (\ln (4) - \ln (3)) = \ln (\frac{27}{64})$

x (ln (4) - ln (3)) = ln (\frac{27}{64})

$x (\ln (4) - \ln (3)) = \ln (\frac{27}{64})$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

使用对数的商数性质，即

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

x ln (\frac{4}{3}) = ln (\frac{27}{64})

$x \ln (\frac{4}{3}) = \ln (\frac{27}{64})$

x ln (\frac{4}{3}) = ln (\frac{27}{64})

$x \ln (\frac{4}{3}) = \ln (\frac{27}{64})$

解题步骤 4

将

x ln (\frac{4}{3}) = ln (\frac{27}{64})

$x \ln (\frac{4}{3}) = \ln (\frac{27}{64})$ 中的每一项除以

ln (\frac{4}{3})

$\ln (\frac{4}{3})$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将

x ln (\frac{4}{3}) = ln (\frac{27}{64})

$x \ln (\frac{4}{3}) = \ln (\frac{27}{64})$ 中的每一项都除以

ln (\frac{4}{3})

$\ln (\frac{4}{3})$ 。

\frac{x ln (\frac{4}{3})}{ln (\frac{4}{3})} = \frac{ln (\frac{27}{64})}{ln (\frac{4}{3})}

$\frac{x \ln (\frac{4}{3})}{\ln (\frac{4}{3})} = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去

ln (\frac{4}{3})

$\ln (\frac{4}{3})$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

\frac{x ln (\frac{4}{3})}{ln (\frac{4}{3})} = \frac{ln (\frac{27}{64})}{ln (\frac{4}{3})}

$\frac{x \ln (\frac{4}{3})}{\ln (\frac{4}{3})} = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}$

解题步骤 4.2.1.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

x = \frac{ln (\frac{27}{64})}{ln (\frac{4}{3})}