代数示例

$(x - 5) (x + 6) = 12$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.1

化简 $(x - 5) (x + 6)$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 5) (x + 6)$ 。

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解题步骤 1.1.1.1.1

运用分配律。

$x (x + 6) - 5 (x + 6) = 12$

解题步骤 1.1.1.1.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 6 - 5 (x + 6) = 12$

解题步骤 1.1.1.1.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 6 - 5 x - 5 \cdot 6 = 12$

解题步骤 1.1.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 6 - 5 x - 5 \cdot 6 = 12$

解题步骤 1.1.1.2.1.2

将 $6$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 6 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 6 = 12$

解题步骤 1.1.1.2.1.3

将 $- 5$ 乘以 $6$ 。

$x^{2} + 6 x - 5 x - 30 = 12$

解题步骤 1.1.1.2.2

从 $6 x$ 中减去 $5 x$ 。

$x^{2} + x - 30 = 12$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $12$ 。

$x^{2} + x - 30 - 12 = 0$

解题步骤 1.3

从 $- 30$ 中减去 $12$ 。

$x^{2} + x - 42 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = - 42$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 42)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 42$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 42$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 168}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

将 $1$ 和 $168$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $169$ 重写为 $13^{2}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 1 \pm 13}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm 13}{2}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$x = 6, - 7$

代数 示例

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