代数示例

${(2 x - y)}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{3 - k} \cdot {(- y)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{3 - 0} \cdot {(- y)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{3 - 1} \cdot {(- y)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{3 - 2} \cdot {(- y)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{3 - 3} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(2 x)}^{3}$ 乘以 $1$ 。

${(2 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.2

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2^{3} x^{3} \cdot {(- y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 x^{3} \cdot {(- y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.4

对 $- y$ 运用乘积法则。

$8 x^{3} \cdot ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.5

使用乘法的交换性质重写。

$8 \cdot {(- 1)}^{0} x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.6

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$8 \cdot 1 x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.7

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$8 x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.8

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$8 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.9

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$8 x^{3} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.10

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$8 x^{3} + 3 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(- y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.11

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 x^{3} + 3 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(- y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.12

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot {(- y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.13

化简。

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot (- y) + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.14

使用乘法的交换性质重写。

$8 x^{3} + 12 \cdot - 1 x^{2} y + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.15

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$8 x^{3} - 12 x^{2} y + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.16

化简。

$8 x^{3} - 12 x^{2} y + 3 \cdot (2 x) \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.17

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.18

对 $- y$ 运用乘积法则。

$8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x \cdot ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.19

使用乘法的交换性质重写。

$8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.20

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 \cdot 1 x y^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.21

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.22

将 ${(2 x)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + {(2 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.23

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + 2^{0} x^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.24

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + 1 x^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.25

将 $x^{0}$ 乘以 $1$ 。

$8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + x^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.26

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + 1 \cdot {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.27

将 ${(- y)}^{3}$ 乘以 $1$ 。

$8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + {(- y)}^{3}$

解题步骤 4.28

对 $- y$ 运用乘积法则。

$8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3}$

解题步骤 4.29

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3}$

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