代数示例

$f (x) = 4 x - 2$

解题步骤 1

将 $f (x) = 4 x - 2$ 写为等式。

$y = 4 x - 2$

解题步骤 2

交换变量。

$x = 4 y - 2$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $4 y - 2 = x$ 。

$4 y - 2 = x$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$4 y = x + 2$

解题步骤 3.3

将 $4 y = x + 2$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $4 y = x + 2$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{2}{4}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{2}{4}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x}{4} + \frac{2}{4}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{x}{4} + \frac{2 (1)}{4}$

解题步骤 3.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.3.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.3.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$

解题步骤 4

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$ 是否为 $f (x) = 4 x - 2$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (4 x - 2)$ 。

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{4 x - 2}{4} + \frac{1}{2}$

解题步骤 5.2.3

约去 $4 x - 2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 (2 x) - 2}{4} + \frac{1}{2}$

解题步骤 5.2.3.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{4} + \frac{1}{2}$

解题步骤 5.2.3.3

从 $2 (2 x) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 (2 x - 1)}{4} + \frac{1}{2}$

解题步骤 5.2.3.4

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 (2 x - 1)}{2 (2)} + \frac{1}{2}$

解题步骤 5.2.3.4.2

约去公因数。

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 (2 x - 1)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 5.2.3.4.3

重写表达式。

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 5.2.4

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

解题步骤 5.2.5

合并 $2 x - 1 + 1$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.5.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 x + 0}{2}$

解题步骤 5.2.5.2

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 5.2.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.6.1

约去公因数。

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 5.2.6.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (4 x - 2) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2})$ 。

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) - 2$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1

运用分配律。

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{1}{2}) - 2$

解题步骤 5.3.3.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.1

约去公因数。

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{1}{2}) - 2$

解题步骤 5.3.3.2.2

重写表达式。

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x + 4 (\frac{1}{2}) - 2$

解题步骤 5.3.3.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x + 2 (2) (\frac{1}{2}) - 2$

解题步骤 5.3.3.3.2

约去公因数。

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) - 2$

解题步骤 5.3.3.3.3

重写表达式。

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x + 2 - 2$

解题步骤 5.3.4

合并 $x + 2 - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.4.1

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$ 为 $f (x) = 4 x - 2$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$

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