代数示例

$x^{4} - 5 x^{2} + 6 = 0$

解题步骤 1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

${(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} + 6 = 0$

解题步骤 2

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$u^{2} - 5 u + 6 = 0$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $u^{2} - 5 u + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 3, - 2$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 3) (u - 2) = 0$

解题步骤 4

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x^{2} - 3) (x^{2} - 2) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} - 3 = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

解题步骤 6

将 $x^{2} - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x^{2} - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 3 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 3 = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$x^{2} = 3$

解题步骤 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

解题步骤 6.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.2.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{3}$

解题步骤 6.2.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{3}$

解题步骤 6.2.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

解题步骤 7

将 $x^{2} - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x^{2} - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 2 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 2 = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$x^{2} = 2$

解题步骤 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

解题步骤 7.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.2.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{2}$

解题步骤 7.2.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{2}$

解题步骤 7.2.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

解题步骤 8

最终解为使 $(x^{2} - 3) (x^{2} - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

小数形式：

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

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