代数示例

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{1}{{(x + h)}^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}$

解题步骤 1.2

要将 $- \frac{1}{x^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$ 。

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}}{h}$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 ${(x + h)}^{2} x^{2}$ 的形式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{1}{{(x + h)}^{2}}$ 乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$\frac{\frac{x^{2}}{{(x + h)}^{2} x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}}{h}$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{1}{x^{2}}$ 乘以 $\frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$ 。

$\frac{\frac{x^{2}}{{(x + h)}^{2} x^{2}} - \frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

解题步骤 1.3.3

重新排序 ${(x + h)}^{2} x^{2}$ 的因式。

$\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}} - \frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{x^{2} - {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

解题步骤 1.5

以因式分解的形式重写 $\frac{x^{2} - {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$ 。

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解题步骤 1.5.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = x + h$ 。

$\frac{\frac{(x + x + h) (x - (x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

解题步骤 1.5.2

化简。

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解题步骤 1.5.2.1

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{\frac{(2 x + h) (x - (x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

解题步骤 1.5.2.2

运用分配律。

$\frac{\frac{(2 x + h) (x - x - h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

解题步骤 1.5.2.3

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{\frac{(2 x + h) (0 - h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

解题步骤 1.5.2.4

从 $0$ 中减去 $h$ 。

$\frac{\frac{(2 x + h) \cdot - 1 h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

解题步骤 1.5.2.5

提取负因数。

$\frac{\frac{- ((2 x + h) h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

解题步骤 1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 3

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

将 $- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 3.2

从 $- (2 x + h) h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (- (2 x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 3.3

约去公因数。

$\frac{h (- (2 x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 3.4

重写表达式。

$\frac{- (2 x + h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 x + h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

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