代数示例

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ 。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ 。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x y} - \sqrt{x y} - {\sqrt{y}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{y}}^{2}}$

解题步骤 2.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{y}}^{2}}$

解题步骤 2.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}}$

解题步骤 2.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.4.1

约去公因数。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}}$

解题步骤 2.3.1.4.2

重写表达式。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{1} - {\sqrt{y}}^{2}}$

解题步骤 2.3.1.5

化简。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - {\sqrt{y}}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

将 ${\sqrt{y}}^{2}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.4.1

约去公因数。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.2.4.2

重写表达式。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{1}}$

解题步骤 2.3.2.5

化简。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

对 $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{1} (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{1} {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{1}}{x - y}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{1 + 1}}{x - y}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}}{x - y}$

解题步骤 4

将 ${(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})$ 。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{y}) + \sqrt{y} (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

乘以 $\sqrt{x} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 6.1.1.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 6.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 6.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 6.1.2

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 6.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 6.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 6.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.2.4.1

约去公因数。

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 6.1.2.4.2

重写表达式。

$\frac{x^{1} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 6.1.2.5

化简。

$\frac{x + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 6.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 6.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 6.1.5

乘以 $\sqrt{y} \sqrt{y}$ 。

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解题步骤 6.1.5.1

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 6.1.5.2

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}{x - y}$

解题步骤 6.1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{x - y}$

解题步骤 6.1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + {\sqrt{y}}^{2}}{x - y}$

解题步骤 6.1.6

将 ${\sqrt{y}}^{2}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 6.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x - y}$

解题步骤 6.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x - y}$

解题步骤 6.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + y^{\frac{2}{2}}}{x - y}$

解题步骤 6.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.6.4.1

约去公因数。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + y^{\frac{2}{2}}}{x - y}$

解题步骤 6.1.6.4.2

重写表达式。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + y^{1}}{x - y}$

解题步骤 6.1.6.5

化简。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + y}{x - y}$

解题步骤 6.2

将 $\sqrt{x y}$ 和 $\sqrt{y x}$ 相加。

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解题步骤 6.2.1

将 $y$ 和 $x$ 重新排序。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{x y} + y}{x - y}$

解题步骤 6.2.2

将 $\sqrt{x y}$ 和 $\sqrt{x y}$ 相加。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} + y}{x - y}$

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