代数示例

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 。

$a \cdot a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

通过指数相加将

$a$ 乘以

$a^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将

$a$ 乘以

$a^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1.1

对

$a$ 进行

$1$ 次方运算。

$a^{1} a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.1.1.1.2

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{1 + 2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.1.1.2

将

$1$ 和

$2$ 相加。

$a^{3} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$a^{3} - a (a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.1.3

通过指数相加将

$a$ 乘以

$a$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

移动

$a$ 。

$a^{3} - (a \cdot a) b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.1.3.2

将

$a$ 乘以

$a$ 。

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b (a b) + b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.1.5

通过指数相加将

$b$ 乘以

$b$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

移动

$b$ 。

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - (b \cdot b) a + b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.1.5.2

将

$b$ 乘以

$b$ 。

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.1.6

通过指数相加将

$b$ 乘以

$b^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

将

$b$ 乘以

$b^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.6.1.1

对

$b$ 进行

$1$ 次方运算。

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1} b^{2}$

解题步骤 2.1.6.1.2

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1 + 2}$

解题步骤 2.1.6.2

将

$1$ 和

$2$ 相加。

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}$

解题步骤 2.2

合并

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

按照

$- a^{2} b$ 和

$b a^{2}$ 重新排列因数。

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + a^{2} b - b^{2} a + b^{3}$

解题步骤 2.2.2

将

$- a^{2} b$ 和

$a^{2} b$ 相加。

$a^{3} + a b^{2} + 0 - b^{2} a + b^{3}$

解题步骤 2.2.3

将

$a^{3} + a b^{2}$ 和

$0$ 相加。

$a^{3} + a b^{2} - b^{2} a + b^{3}$

解题步骤 2.2.4

按照

$a b^{2}$ 和

$- b^{2} a$ 重新排列因数。

$a^{3} + b^{2} a - b^{2} a + b^{3}$

解题步骤 2.2.5

从

$b^{2} a$ 中减去

$b^{2} a$ 。

$a^{3} + 0 + b^{3}$

解题步骤 2.2.6

将

$a^{3}$ 和

$0$ 相加。

$a^{3} + b^{3}$

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