代数示例

$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} = 2$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} - 2 = 0$

解题步骤 2

将所有不包含 $\sqrt{x + 2}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $\sqrt{3 x + 10}$ 。

$\sqrt{x + 2} - 2 = - \sqrt{3 x + 10}$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$\sqrt{x + 2} = - \sqrt{3 x + 10} + 2$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x + 2}}^{2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 2}$ 重写成 ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x + 2)}^{1} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

化简。

$x + 2 = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简 ${(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

将 ${(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$ 重写为 $(- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$ 。

$x + 2 = (- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

解题步骤 4.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.1

运用分配律。

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10} + 2) + 2 (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

解题步骤 4.3.1.2.2

运用分配律。

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10}) - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

解题步骤 4.3.1.2.3

运用分配律。

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10}) - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.3.1.1

乘以 $- \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10})$ 。

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解题步骤 4.3.1.3.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x + 2 = 1 \sqrt{3 x + 10} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.1.2

将 $\sqrt{3 x + 10}$ 乘以 $1$ 。

$x + 2 = \sqrt{3 x + 10} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.1.3

对 $\sqrt{3 x + 10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.1.4

对 $\sqrt{3 x + 10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1} {\sqrt{3 x + 10}}^{1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1 + 1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.2

将 ${\sqrt{3 x + 10}}^{2}$ 重写为 $3 x + 10$ 。

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解题步骤 4.3.1.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 x + 10}$ 重写成 ${(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x + 2 = {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.3.1.2.4.1

约去公因数。

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.2.4.2

重写表达式。

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.2.5

化简。

$x + 2 = 3 x + 10 - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10} + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10} + 4$

解题步骤 4.3.1.3.2

将 $10$ 和 $4$ 相加。

$x + 2 = 3 x + 14 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10}$

解题步骤 4.3.1.3.3

从 $- 2 \sqrt{3 x + 10}$ 中减去 $2 \sqrt{3 x + 10}$ 。

$x + 2 = 3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10}$

解题步骤 5

求解 $- 4 \sqrt{3 x + 10}$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2$ 。

$3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2$

解题步骤 5.2

将所有不包含 $- 4 \sqrt{3 x + 10}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2 - 3 x$

解题步骤 5.2.2

从等式两边同时减去 $14$ 。

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2 - 3 x - 14$

解题步骤 5.2.3

从 $x$ 中减去 $3 x$ 。

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = - 2 x + 2 - 14$

解题步骤 5.2.4

从 $2$ 中减去 $14$ 。

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = - 2 x - 12$

解题步骤 6

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- 4 \sqrt{3 x + 10})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

解题步骤 7

化简方程的两边。

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解题步骤 7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 x + 10}$ 重写成 ${(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

化简 ${(- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

对 $- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 4)}^{2} {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

解题步骤 7.2.1.2

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

解题步骤 7.2.1.3

将 ${({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

解题步骤 7.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.3.2.1

约去公因数。

$16 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

解题步骤 7.2.1.3.2.2

重写表达式。

$16 {(3 x + 10)}^{1} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

解题步骤 7.2.1.4

化简。

$16 (3 x + 10) = {(- 2 x - 12)}^{2}$

解题步骤 7.2.1.5

运用分配律。

$16 (3 x) + 16 \cdot 10 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

解题步骤 7.2.1.6

乘。

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解题步骤 7.2.1.6.1

将 $3$ 乘以 $16$ 。

$48 x + 16 \cdot 10 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

解题步骤 7.2.1.6.2

将 $16$ 乘以 $10$ 。

$48 x + 160 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

化简 ${(- 2 x - 12)}^{2}$ 。

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解题步骤 7.3.1.1

将 ${(- 2 x - 12)}^{2}$ 重写为 $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ 。

$48 x + 160 = (- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$

解题步骤 7.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ 。

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解题步骤 7.3.1.2.1

运用分配律。

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x - 12) - 12 (- 2 x - 12)$

解题步骤 7.3.1.2.2

运用分配律。

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x - 12)$

解题步骤 7.3.1.2.3

运用分配律。

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

解题步骤 7.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 7.3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

解题步骤 7.3.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.3.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

解题步骤 7.3.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

解题步骤 7.3.1.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$48 x + 160 = 4 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

解题步骤 7.3.1.3.1.4

将 $- 12$ 乘以 $- 2$ 。

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

解题步骤 7.3.1.3.1.5

将 $- 2$ 乘以 $- 12$ 。

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x + 24 x - 12 \cdot - 12$

解题步骤 7.3.1.3.1.6

将 $- 12$ 乘以 $- 12$ 。

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x + 24 x + 144$

解题步骤 7.3.1.3.2

将 $24 x$ 和 $24 x$ 相加。

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 48 x + 144$

解题步骤 8

求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$4 x^{2} + 48 x + 144 = 48 x + 160$

解题步骤 8.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 8.2.1

从等式两边同时减去 $48 x$ 。

$4 x^{2} + 48 x + 144 - 48 x = 160$

解题步骤 8.2.2

合并 $4 x^{2} + 48 x + 144 - 48 x$ 中相反的项。

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解题步骤 8.2.2.1

从 $48 x$ 中减去 $48 x$ 。

$4 x^{2} + 0 + 144 = 160$

解题步骤 8.2.2.2

将 $4 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$4 x^{2} + 144 = 160$

解题步骤 8.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.3.1

从等式两边同时减去 $144$ 。

$4 x^{2} = 160 - 144$

解题步骤 8.3.2

从 $160$ 中减去 $144$ 。

$4 x^{2} = 16$

解题步骤 8.4

将 $4 x^{2} = 16$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 8.4.1

将 $4 x^{2} = 16$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

解题步骤 8.4.2

化简左边。

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解题步骤 8.4.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

解题步骤 8.4.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{16}{4}$

解题步骤 8.4.3

化简右边。

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解题步骤 8.4.3.1

用 $16$ 除以 $4$ 。

$x^{2} = 4$

解题步骤 8.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

解题步骤 8.6

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

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解题步骤 8.6.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 8.6.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 2$

解题步骤 8.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 8.7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2$

解题步骤 8.7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2$

解题步骤 8.7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2, - 2$

解题步骤 9

排除不能使 $\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} - 2 = 0$ 成立的解。

$x = - 2$

代数 示例

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