代数示例

$\frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$ 乘以 $\frac{x y}{x y}$ 。

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{x y (\frac{y}{x} - \frac{x}{y})}{x y (\frac{1}{y} - \frac{1}{x})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{x y \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $x y$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (y) \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{x y \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{y \cdot y + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y^{1} y + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.3

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y^{1} y^{1} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y^{1 + 1} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{y^{2} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.6

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

将 $- \frac{x}{y}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{y^{2} + x y \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.6.2

从 $x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y^{2} + y x \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.6.3

约去公因数。

$\frac{y^{2} + y x \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.6.4

重写表达式。

$\frac{y^{2} + x (- x)}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.7

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y^{2} - (x^{1} x)}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.8

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y^{2} - (x^{1} x^{1})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y^{2} - x^{1 + 1}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.11

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 3.11.1

从 $x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y^{2} - x^{2}}{y x \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.11.2

约去公因数。

$\frac{y^{2} - x^{2}}{y x \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.11.3

重写表达式。

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.12

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.12.1

将 $- \frac{1}{x}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y \frac{- 1}{x}}$

解题步骤 3.12.2

从 $x y$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x (y) \frac{- 1}{x}}$

解题步骤 3.12.3

约去公因数。

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y \frac{- 1}{x}}$

解题步骤 3.12.4

重写表达式。

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + y \cdot - 1}$

解题步骤 4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(y + x) (y - x)}{x + y \cdot - 1}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{(y + x) (y - x)}{x - 1 \cdot y}$

解题步骤 5.2

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$\frac{(y + x) (y - x)}{x - y}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

约去 $y - x$ 和 $x - y$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

从 $y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(y + x) (- 1 (- y) - x)}{x - y}$

解题步骤 6.1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(y + x) (- 1 (- y) - (x))}{x - y}$

解题步骤 6.1.3

从 $- 1 (- y) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(y + x) (- 1 (- y + x))}{x - y}$

解题步骤 6.1.4

重新排序项。

$\frac{(y + x) (- 1 (x - y))}{x - y}$

解题步骤 6.1.5

约去公因数。

$\frac{(y + x) (- 1 (x - y))}{x - y}$

解题步骤 6.1.6

用 $(y + x) \cdot (- 1)$ 除以 $1$ 。

$(y + x) \cdot (- 1)$

解题步骤 6.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 6.2.1

运用分配律。

$y \cdot - 1 + x \cdot - 1$

解题步骤 6.2.2

重新排序。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $- 1$ 移到 $y$ 的左侧。

$- 1 \cdot y + x \cdot - 1$

解题步骤 6.2.2.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$- 1 \cdot y - 1 \cdot x$

解题步骤 6.3

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$- y - 1 \cdot x$

解题步骤 6.3.2

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$- y - x$

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