代数示例

$\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{x + 2}{x}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{x + 2}{x}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{x + 2}{x}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 8$ ，和为 $- 2$ 。

$- 4, 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{x}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $(x - 4) (x + 2)$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4} \cdot \frac{1}{x}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4}$ 乘以 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 4) x}$

解题步骤 3.3

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 4) x}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$\frac{x + 4}{x}$

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