代数示例

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z^{2} + 3 z}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $z^{2} + 3 z + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $3$ 。

$1, 2$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z^{2} + 3 z}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

从 $z^{2} + 3 z$ 中分解出因数 $z$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $z^{2}$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z \cdot z + 3 z}$

解题步骤 2.1.2

从 $3 z$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z \cdot z + z \cdot 3}$

解题步骤 2.1.3

从 $z \cdot z + z \cdot 3$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z (z + 3)}$

解题步骤 2.2

约去 $z$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $z^{2}$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z \cdot z}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z (z + 3)}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\frac{z \cdot z}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z (z + 3)}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\frac{z}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 3}$

解题步骤 2.3

约去 $z + 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

约去公因数。

$\frac{z}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 3}$

解题步骤 2.3.2

重写表达式。

$z \cdot \frac{z + 2}{z + 3}$

解题步骤 2.4

组合 $z$ 和 $\frac{z + 2}{z + 3}$ 。

$\frac{z (z + 2)}{z + 3}$

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