代数示例

${(x - 3)}^{4}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x)}^{4 - k} \cdot {(- 3)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(x)}^{4 - 0} \cdot {(- 3)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(x)}^{4 - 1} \cdot {(- 3)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(x)}^{4 - 2} \cdot {(- 3)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(x)}^{4 - 3} \cdot {(- 3)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(x)}^{4 - 4} \cdot {(- 3)}^{4}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(- 3)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- 3)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

解题步骤 4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 ${(x)}^{4}$ 乘以 $1$ 。

${(x)}^{4} \cdot {(- 3)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- 3)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

解题步骤 4.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- 3)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

解题步骤 4.3

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- 3)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

解题步骤 4.4

计算指数。

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

解题步骤 4.5

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$x^{4} - 12 x^{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

解题步骤 4.6

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

解题步骤 4.7

将 $9$ 乘以 $6$ 。

$x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

解题步骤 4.8

化简。

$x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 \cdot x \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

解题步骤 4.9

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

解题步骤 4.10

将 $- 27$ 乘以 $4$ 。

$x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

解题步骤 4.11

将 ${(x)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

解题步骤 4.12

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 1 \cdot {(- 3)}^{4}$

解题步骤 4.13

将 ${(- 3)}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}$

解题步骤 4.14

对 $- 3$ 进行 $4$ 次方运算。

$x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81$

代数 示例

代数示例