代数示例

$f (x) = 3 x + 6$

解题步骤 1

将 $f (x) = 3 x + 6$ 写为等式。

$y = 3 x + 6$

解题步骤 2

交换变量。

$x = 3 y + 6$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $3 y + 6 = x$ 。

$3 y + 6 = x$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$3 y = x - 6$

解题步骤 3.3

将 $3 y = x - 6$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $3 y = x - 6$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

用 $- 6$ 除以 $3$ 。

$y = \frac{x}{3} - 2$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$ 是否为 $f (x) = 3 x + 6$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (3 x + 6)$ 。

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 x + 6}{3} - 2$

解题步骤 5.2.3

约去 $3 x + 6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x) + 6}{3} - 2$

解题步骤 5.2.3.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x) + 3 \cdot 2}{3} - 2$

解题步骤 5.2.3.3

从 $3 (x) + 3 (2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x + 2)}{3} - 2$

解题步骤 5.2.3.4

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.4.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x + 2)}{3 (1)} - 2$

解题步骤 5.2.3.4.2

约去公因数。

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x + 2)}{3 \cdot 1} - 2$

解题步骤 5.2.3.4.3

重写表达式。

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{x + 2}{1} - 2$

解题步骤 5.2.3.4.4

用 $x + 2$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (3 x + 6) = x + 2 - 2$

解题步骤 5.2.4

合并 $x + 2 - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.1

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$f^{- 1} (3 x + 6) = x + 0$

解题步骤 5.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (3 x + 6) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{x}{3} - 2)$ 。

$f (\frac{x}{3} - 2) = 3 (\frac{x}{3} - 2) + 6$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1

运用分配律。

$f (\frac{x}{3} - 2) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 2 + 6$

解题步骤 5.3.3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.1

约去公因数。

$f (\frac{x}{3} - 2) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 2 + 6$

解题步骤 5.3.3.2.2

重写表达式。

$f (\frac{x}{3} - 2) = x + 3 \cdot - 2 + 6$

解题步骤 5.3.3.3

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$f (\frac{x}{3} - 2) = x - 6 + 6$

解题步骤 5.3.4

合并 $x - 6 + 6$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.4.1

将 $- 6$ 和 $6$ 相加。

$f (\frac{x}{3} - 2) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{x}{3} - 2) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$ 为 $f (x) = 3 x + 6$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$

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