代数示例

$x = \sqrt{x + 13} + 7$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $\sqrt{x + 13}$ 。

$x - \sqrt{x + 13} = 7$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$x - \sqrt{x + 13} - 7 = 0$

解题步骤 2

将所有不包含 $- \sqrt{x + 13}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$- \sqrt{x + 13} - 7 = - x$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$- \sqrt{x + 13} = - x + 7$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- \sqrt{x + 13})}^{2} = {(- x + 7)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 13}$ 重写成 ${(x + 13)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- {(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 7)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${(- {(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $- {(x + 13)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {({(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 7)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 {({(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 7)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.3

将 ${({(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${({(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 7)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.4

将 ${({(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x + 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 7)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.4.2.1

约去公因数。

${(x + 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 7)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.4.2.2

重写表达式。

${(x + 13)}^{1} = {(- x + 7)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.5

化简。

$x + 13 = {(- x + 7)}^{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简 ${(- x + 7)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

将 ${(- x + 7)}^{2}$ 重写为 $(- x + 7) (- x + 7)$ 。

$x + 13 = (- x + 7) (- x + 7)$

解题步骤 4.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- x + 7) (- x + 7)$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.1

运用分配律。

$x + 13 = - x (- x + 7) + 7 (- x + 7)$

解题步骤 4.3.1.2.2

运用分配律。

$x + 13 = - x (- x) - x \cdot 7 + 7 (- x + 7)$

解题步骤 4.3.1.2.3

运用分配律。

$x + 13 = - x (- x) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

解题步骤 4.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$x + 13 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

解题步骤 4.3.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$x + 13 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

解题步骤 4.3.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x + 13 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

解题步骤 4.3.1.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x + 13 = 1 x^{2} - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

解题步骤 4.3.1.3.1.4

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x + 13 = x^{2} - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

解题步骤 4.3.1.3.1.5

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$x + 13 = x^{2} - 7 x + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

解题步骤 4.3.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$x + 13 = x^{2} - 7 x - 7 x + 7 \cdot 7$

解题步骤 4.3.1.3.1.7

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$x + 13 = x^{2} - 7 x - 7 x + 49$

解题步骤 4.3.1.3.2

从 $- 7 x$ 中减去 $7 x$ 。

$x + 13 = x^{2} - 14 x + 49$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} - 14 x + 49 = x + 13$

解题步骤 5.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x^{2} - 14 x + 49 - x = 13$

解题步骤 5.2.2

从 $- 14 x$ 中减去 $x$ 。

$x^{2} - 15 x + 49 = 13$

解题步骤 5.3

从等式两边同时减去 $13$ 。

$x^{2} - 15 x + 49 - 13 = 0$

解题步骤 5.4

从 $49$ 中减去 $13$ 。

$x^{2} - 15 x + 36 = 0$

解题步骤 5.5

使用 AC 法来对 $x^{2} - 15 x + 36$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $36$ ，和为 $- 15$ 。

$- 12, - 3$

解题步骤 5.5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 12) (x - 3) = 0$

解题步骤 5.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 12 = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 5.7

将 $x - 12$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.7.1

将 $x - 12$ 设为等于 $0$ 。

$x - 12 = 0$

解题步骤 5.7.2

在等式两边都加上 $12$ 。

$x = 12$

解题步骤 5.8

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.8.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 5.8.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 5.9

最终解为使 $(x - 12) (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 12, 3$

解题步骤 6

排除不能使 $x - \sqrt{x + 13} - 7 = 0$ 成立的解。

$x = 12$

代数 示例

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