代数示例

$x^{2} - 2 x - 15 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $15$ 。

$x^{2} - 2 x = 15$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 15 + {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 2 x + 1 = 15 + {(- 1)}^{2}$

$x^{2} - 2 x + 1 = 15 + {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $15 + {(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 2 x + 1 = 15 + 1$

解题步骤 4.2.1.2

将 $15$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} - 2 x + 1 = 16$

$x^{2} - 2 x + 1 = 16$

$x^{2} - 2 x + 1 = 16$

$x^{2} - 2 x + 1 = 16$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至 ${(x - 1)}^{2}$ 。

${(x - 1)}^{2} = 16$

解题步骤 6

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{16}$

解题步骤 6.2

化简 $\pm \sqrt{16}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x - 1 = \pm \sqrt{4^{2}}$

解题步骤 6.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - 1 = \pm 4$

$x - 1 = \pm 4$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 1 = 4$

解题步骤 6.3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 4 + 1$

解题步骤 6.3.2.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$x = 5$

$x = 5$

解题步骤 6.3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 1 = - 4$

解题步骤 6.3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.4.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = - 4 + 1$

解题步骤 6.3.4.2

将 $- 4$ 和 $1$ 相加。

$x = - 3$

$x = - 3$

解题步骤 6.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 5, - 3$

$x = 5, - 3$

$x = 5, - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$