代数示例

$\frac{50}{x} - \frac{50}{x - 5} = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{50}{x} - \frac{50}{x - 5} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{50}{x} - \frac{50}{x - 5} + \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.1

求公分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $\frac{50}{x}$ 乘以 $\frac{(x - 5) \cdot 2}{(x - 5) \cdot 2}$ 。

$\frac{50}{x} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 2}{(x - 5) \cdot 2} - \frac{50}{x - 5} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $\frac{50}{x}$ 乘以 $\frac{(x - 5) \cdot 2}{(x - 5) \cdot 2}$ 。

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2)}{x ((x - 5) \cdot 2)} - \frac{50}{x - 5} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 2.1.3

将 $\frac{50}{x - 5}$ 乘以 $\frac{x \cdot 2}{x \cdot 2}$ 。

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2)}{x ((x - 5) \cdot 2)} - (\frac{50}{x - 5} \cdot \frac{x \cdot 2}{x \cdot 2}) + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 2.1.4

将 $\frac{50}{x - 5}$ 乘以 $\frac{x \cdot 2}{x \cdot 2}$ 。

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2)}{x ((x - 5) \cdot 2)} - \frac{50 (x \cdot 2)}{(x - 5) (x \cdot 2)} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 2.1.5

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ 。

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2)}{x ((x - 5) \cdot 2)} - \frac{50 (x \cdot 2)}{(x - 5) (x \cdot 2)} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.1.6

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ 。

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2)}{x ((x - 5) \cdot 2)} - \frac{50 (x \cdot 2)}{(x - 5) (x \cdot 2)} + \frac{x (x - 5)}{2 (x (x - 5))} = 0$

解题步骤 2.1.7

重新排序 $x ((x - 5) \cdot 2)$ 的因式。

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2)}{2 x (x - 5)} - \frac{50 (x \cdot 2)}{(x - 5) (x \cdot 2)} + \frac{x (x - 5)}{2 (x (x - 5))} = 0$

解题步骤 2.1.8

重新排序 $(x - 5) (x \cdot 2)$ 的因式。

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2)}{2 x (x - 5)} - \frac{50 (x \cdot 2)}{2 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{2 (x (x - 5))} = 0$

解题步骤 2.1.9

重新排序 $2 (x (x - 5))$ 的因式。

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2)}{2 x (x - 5)} - \frac{50 (x \cdot 2)}{2 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2) - 50 (x \cdot 2) + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$\frac{50 (x \cdot 2 - 5 \cdot 2) - 50 (x \cdot 2) + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{50 (2 \cdot x - 5 \cdot 2) - 50 (x \cdot 2) + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.3.3

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{50 (2 \cdot x - 10) - 50 (x \cdot 2) + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.3.4

运用分配律。

$\frac{50 (2 x) + 50 \cdot - 10 - 50 (x \cdot 2) + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.3.5

将 $2$ 乘以 $50$ 。

$\frac{100 x + 50 \cdot - 10 - 50 (x \cdot 2) + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.3.6

将 $50$ 乘以 $- 10$ 。

$\frac{100 x - 500 - 50 (x \cdot 2) + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.3.7

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{100 x - 500 - 50 (2 \cdot x) + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.3.8

将 $2$ 乘以 $- 50$ 。

$\frac{100 x - 500 - 100 x + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.3.9

运用分配律。

$\frac{100 x - 500 - 100 x + x \cdot x + x \cdot - 5}{2 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.3.10

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{100 x - 500 - 100 x + x^{2} + x \cdot - 5}{2 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.3.11

将 $- 5$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{100 x - 500 - 100 x + x^{2} - 5 x}{2 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.4

合并 $100 x - 500 - 100 x + x^{2} - 5 x$ 中相反的项。

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解题步骤 2.4.1

从 $100 x$ 中减去 $100 x$ 。

$\frac{0 - 500 + x^{2} - 5 x}{2 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.4.2

从 $0$ 中减去 $500$ 。

$\frac{- 500 + x^{2} - 5 x}{2 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.5

使用 AC 法来对 $- 500 + x^{2} - 5 x$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 500$ ，和为 $- 5$ 。

$- 25, 20$

解题步骤 2.5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 25) (x + 20)}{2 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$(x - 25) (x + 20) = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 25 = 0$

$x + 20 = 0$

解题步骤 4.2

将 $x - 25$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $x - 25$ 设为等于 $0$ 。

$x - 25 = 0$

解题步骤 4.2.2

在等式两边都加上 $25$ 。

$x = 25$

解题步骤 4.3

将 $x + 20$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $x + 20$ 设为等于 $0$ 。

$x + 20 = 0$

解题步骤 4.3.2

从等式两边同时减去 $20$ 。

$x = - 20$

解题步骤 4.4

最终解为使 $(x - 25) (x + 20) = 0$ 成立的所有值。

$x = 25, - 20$

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