代数示例

$p^{4} - 81 = 0$

解题步骤 1

将 $p^{4}$ 重写为 ${(p^{2})}^{2}$ 。

${(p^{2})}^{2} - 81 = 0$

解题步骤 2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

${(p^{2})}^{2} - 9^{2} = 0$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = p^{2}$ 和 $b = 9$ 。

$(p^{2} + 9) (p^{2} - 9) = 0$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$(p^{2} + 9) (p^{2} - 3^{2}) = 0$

解题步骤 4.2

因数。

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解题步骤 4.2.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = p$ 和 $b = 3$ 。

$(p^{2} + 9) ((p + 3) (p - 3)) = 0$

解题步骤 4.2.2

去掉多余的括号。

$(p^{2} + 9) (p + 3) (p - 3) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$p^{2} + 9 = 0$

$p + 3 = 0$

$p - 3 = 0$

解题步骤 6

将 $p^{2} + 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $p$ 。

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解题步骤 6.1

将 $p^{2} + 9$ 设为等于 $0$ 。

$p^{2} + 9 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $p$ 的 $p^{2} + 9 = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$p^{2} = - 9$

解题步骤 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{- 9}$

解题步骤 6.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 9}$ 。

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解题步骤 6.2.3.1

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$p = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

解题步骤 6.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (9)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ 。

$p = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

解题步骤 6.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$p = \pm i \cdot \sqrt{9}$

解题步骤 6.2.3.4

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$p = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 6.2.3.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$p = \pm i \cdot 3$

解题步骤 6.2.3.6

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$p = \pm 3 i$

解题步骤 6.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$p = 3 i$

解题步骤 6.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$p = - 3 i$

解题步骤 6.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$p = 3 i, - 3 i$

解题步骤 7

将 $p + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $p$ 。

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解题步骤 7.1

将 $p + 3$ 设为等于 $0$ 。

$p + 3 = 0$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$p = - 3$

解题步骤 8

将 $p - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $p$ 。

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解题步骤 8.1

将 $p - 3$ 设为等于 $0$ 。

$p - 3 = 0$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$p = 3$

解题步骤 9

最终解为使 $(p^{2} + 9) (p + 3) (p - 3) = 0$ 成立的所有值。

$p = 3 i, - 3 i, - 3, 3$

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