代数 示例

通过因式分解求解 x^6+7x^3-8=0
解题步骤 1
重写为
解题步骤 2
使 。用 代入替换所有出现的
解题步骤 3
使用 AC 法来对 进行因式分解。
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解题步骤 3.1
思考一下 这种形式。找出一对整数,其积为 ,且和为 。在本例中,其积即为 ,和为
解题步骤 3.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 4
使用 替换所有出现的
解题步骤 5
重写为
解题步骤 6
因为两项都是完全立方数,所以使用立方差公式 进行因式分解,其中
解题步骤 7
化简。
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解题步骤 7.1
乘以
解题步骤 7.2
一的任意次幂都为一。
解题步骤 8
重写为
解题步骤 9
因为两项都是完全立方数,所以使用立方和公式 进行因式分解,其中
解题步骤 10
因数。
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解题步骤 10.1
化简。
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解题步骤 10.1.1
乘以
解题步骤 10.1.2
进行 次方运算。
解题步骤 10.2
去掉多余的括号。
解题步骤 11
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 12
设为等于 并求解
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解题步骤 12.1
设为等于
解题步骤 12.2
在等式两边都加上
解题步骤 13
设为等于 并求解
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解题步骤 13.1
设为等于
解题步骤 13.2
求解
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解题步骤 13.2.1
使用二次公式求解。
解题步骤 13.2.2
的值代入二次公式中并求解
解题步骤 13.2.3
化简。
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解题步骤 13.2.3.1
化简分子。
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解题步骤 13.2.3.1.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 13.2.3.1.2
乘以
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解题步骤 13.2.3.1.2.1
乘以
解题步骤 13.2.3.1.2.2
乘以
解题步骤 13.2.3.1.3
中减去
解题步骤 13.2.3.1.4
重写为
解题步骤 13.2.3.1.5
重写为
解题步骤 13.2.3.1.6
重写为
解题步骤 13.2.3.2
乘以
解题步骤 13.2.4
化简表达式以求 部分的解。
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解题步骤 13.2.4.1
化简分子。
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解题步骤 13.2.4.1.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 13.2.4.1.2
乘以
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解题步骤 13.2.4.1.2.1
乘以
解题步骤 13.2.4.1.2.2
乘以
解题步骤 13.2.4.1.3
中减去
解题步骤 13.2.4.1.4
重写为
解题步骤 13.2.4.1.5
重写为
解题步骤 13.2.4.1.6
重写为
解题步骤 13.2.4.2
乘以
解题步骤 13.2.4.3
变换为
解题步骤 13.2.4.4
重写为
解题步骤 13.2.4.5
中分解出因数
解题步骤 13.2.4.6
中分解出因数
解题步骤 13.2.4.7
将负号移到分数的前面。
解题步骤 13.2.5
化简表达式以求 部分的解。
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解题步骤 13.2.5.1
化简分子。
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解题步骤 13.2.5.1.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 13.2.5.1.2
乘以
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解题步骤 13.2.5.1.2.1
乘以
解题步骤 13.2.5.1.2.2
乘以
解题步骤 13.2.5.1.3
中减去
解题步骤 13.2.5.1.4
重写为
解题步骤 13.2.5.1.5
重写为
解题步骤 13.2.5.1.6
重写为
解题步骤 13.2.5.2
乘以
解题步骤 13.2.5.3
变换为
解题步骤 13.2.5.4
重写为
解题步骤 13.2.5.5
中分解出因数
解题步骤 13.2.5.6
中分解出因数
解题步骤 13.2.5.7
将负号移到分数的前面。
解题步骤 13.2.6
最终答案为两个解的组合。
解题步骤 14
设为等于 并求解
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解题步骤 14.1
设为等于
解题步骤 14.2
从等式两边同时减去
解题步骤 15
设为等于 并求解
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解题步骤 15.1
设为等于
解题步骤 15.2
求解
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解题步骤 15.2.1
使用二次公式求解。
解题步骤 15.2.2
的值代入二次公式中并求解
解题步骤 15.2.3
化简。
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解题步骤 15.2.3.1
化简分子。
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解题步骤 15.2.3.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 15.2.3.1.2
乘以
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解题步骤 15.2.3.1.2.1
乘以
解题步骤 15.2.3.1.2.2
乘以
解题步骤 15.2.3.1.3
中减去
解题步骤 15.2.3.1.4
重写为
解题步骤 15.2.3.1.5
重写为
解题步骤 15.2.3.1.6
重写为
解题步骤 15.2.3.1.7
重写为
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解题步骤 15.2.3.1.7.1
中分解出因数
解题步骤 15.2.3.1.7.2
重写为
解题步骤 15.2.3.1.8
从根式下提出各项。
解题步骤 15.2.3.1.9
移到 的左侧。
解题步骤 15.2.3.2
乘以
解题步骤 15.2.3.3
化简
解题步骤 15.2.4
化简表达式以求 部分的解。
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解题步骤 15.2.4.1
化简分子。
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解题步骤 15.2.4.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 15.2.4.1.2
乘以
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解题步骤 15.2.4.1.2.1
乘以
解题步骤 15.2.4.1.2.2
乘以
解题步骤 15.2.4.1.3
中减去
解题步骤 15.2.4.1.4
重写为
解题步骤 15.2.4.1.5
重写为
解题步骤 15.2.4.1.6
重写为
解题步骤 15.2.4.1.7
重写为
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解题步骤 15.2.4.1.7.1
中分解出因数
解题步骤 15.2.4.1.7.2
重写为
解题步骤 15.2.4.1.8
从根式下提出各项。
解题步骤 15.2.4.1.9
移到 的左侧。
解题步骤 15.2.4.2
乘以
解题步骤 15.2.4.3
化简
解题步骤 15.2.4.4
变换为
解题步骤 15.2.5
化简表达式以求 部分的解。
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解题步骤 15.2.5.1
化简分子。
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解题步骤 15.2.5.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 15.2.5.1.2
乘以
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解题步骤 15.2.5.1.2.1
乘以
解题步骤 15.2.5.1.2.2
乘以
解题步骤 15.2.5.1.3
中减去
解题步骤 15.2.5.1.4
重写为
解题步骤 15.2.5.1.5
重写为
解题步骤 15.2.5.1.6
重写为
解题步骤 15.2.5.1.7
重写为
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解题步骤 15.2.5.1.7.1
中分解出因数
解题步骤 15.2.5.1.7.2
重写为
解题步骤 15.2.5.1.8
从根式下提出各项。
解题步骤 15.2.5.1.9
移到 的左侧。
解题步骤 15.2.5.2
乘以
解题步骤 15.2.5.3
化简
解题步骤 15.2.5.4
变换为
解题步骤 15.2.6
最终答案为两个解的组合。
解题步骤 16
最终解为使 成立的所有值。