代数示例

$m e = \frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) + mg h$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) + mg h = m e$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) + mg h = m e$

解题步骤 2

乘以 $\frac{1}{2} (m v^{2})$ 。

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解题步骤 2.1

组合 $m$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{m}{2} v^{2} + mg h = m e$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{m}{2}$ 和 $v^{2}$ 。

$\frac{m v^{2}}{2} + mg h = m e$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $mg h$ 。

$\frac{m v^{2}}{2} = m e - mg h$

解题步骤 4

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (m e - mg h)$

解题步骤 5

化简方程的两边。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (m e - mg h)$

解题步骤 5.1.1.2

重写表达式。

$m v^{2} = 2 (m e - mg h)$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $2 (m e - mg h)$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

运用分配律。

$m v^{2} = 2 (m e) + 2 (- mg h)$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$m v^{2} = 2 m e - 2 mg h$

解题步骤 6

将 $m v^{2} = 2 m e - 2 mg h$ 中的每一项除以 $m$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $m v^{2} = 2 m e - 2 mg h$ 中的每一项都除以 $m$ 。

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 m e}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $m$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 m e}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $v^{2}$ 除以 $1$ 。

$v^{2} = \frac{2 m e}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.1

约去 $m$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1.1

约去公因数。

$v^{2} = \frac{2 m e}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

解题步骤 6.3.1.1.2

用 $2 e$ 除以 $1$ 。

$v^{2} = 2 e + \frac{- 2 mg h}{m}$

解题步骤 6.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$v^{2} = 2 e - \frac{2 mg h}{m}$

解题步骤 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{2 e - \frac{2 mg h}{m}}$

解题步骤 8

化简 $\pm \sqrt{2 e - \frac{2 mg h}{m}}$ 。

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解题步骤 8.1

从 $2 e - \frac{2 mg h}{m}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 8.1.1

从 $2 e$ 中分解出因数 $2$ 。

$v = \pm \sqrt{2 (e) - \frac{2 mg h}{m}}$

解题步骤 8.1.2

从 $- \frac{2 mg h}{m}$ 中分解出因数 $2$ 。

$v = \pm \sqrt{2 (e) + 2 (- \frac{mg h}{m})}$

解题步骤 8.1.3

从 $2 (e) + 2 (- \frac{mg h}{m})$ 中分解出因数 $2$ 。

$v = \pm \sqrt{2 (e - \frac{mg h}{m})}$

解题步骤 8.2

要将 $e$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{m}{m}$ 。

$v = \pm \sqrt{2 (\frac{e m}{m} - \frac{mg h}{m})}$

解题步骤 8.3

在公分母上合并分子。

$v = \pm \sqrt{2 \frac{e m - mg h}{m}}$

解题步骤 8.4

组合 $2$ 和 $\frac{e m - mg h}{m}$ 。

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (e m - mg h)}{m}}$

解题步骤 8.5

将 $\sqrt{\frac{2 (e m - mg h)}{m}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2 (e m - mg h)}}{\sqrt{m}}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)}}{\sqrt{m}}$

解题步骤 8.6

将 $\frac{\sqrt{2 (e m - mg h)}}{\sqrt{m}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

解题步骤 8.7

合并和化简分母。

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解题步骤 8.7.1

将 $\frac{\sqrt{2 (e m - mg h)}}{\sqrt{m}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

解题步骤 8.7.2

对 $\sqrt{m}$ 进行 $1$ 次方运算。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

解题步骤 8.7.3

对 $\sqrt{m}$ 进行 $1$ 次方运算。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

解题步骤 8.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

解题步骤 8.7.6

将 ${\sqrt{m}}^{2}$ 重写为 $m$ 。

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解题步骤 8.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{m}$ 重写成 $m^{\frac{1}{2}}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.7.6.4.1

约去公因数。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.7.6.4.2

重写表达式。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{m^{1}}$

解题步骤 8.7.6.5

化简。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{m}$

解题步骤 8.8

使用根数乘积法则进行合并。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h) m}}{m}$

解题步骤 8.9

将 $\pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h) m}}{m}$ 中的因式重新排序。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 m (e m - mg h)}}{m}$

解题步骤 9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 9.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$v = \frac{\sqrt{2 m (e m - mg h)}}{m}$

解题步骤 9.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$v = - \frac{\sqrt{2 m (e m - mg h)}}{m}$

解题步骤 9.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$v = \frac{\sqrt{2 m (e m - mg h)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (e m - mg h)}}{m}$

解题步骤 10

将 $v = \frac{\sqrt{2 m (e m - mg h)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (e m - mg h)}}{m}$ 中的因式重新排序。

$v = \frac{\sqrt{2 m (e m - h mg)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (e m - h mg)}}{m}$

代数 示例

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