代数示例

$\frac{110}{x} - \frac{110}{x - 5} = - \frac{1}{5}$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{110}{x} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{110}{x} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5}$ 。

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解题步骤 2.1

求公分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $\frac{110}{x}$ 乘以 $\frac{(x - 5) \cdot 5}{(x - 5) \cdot 5}$ 。

$\frac{110}{x} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 5}{(x - 5) \cdot 5} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5} = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $\frac{110}{x}$ 乘以 $\frac{(x - 5) \cdot 5}{(x - 5) \cdot 5}$ 。

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5} = 0$

解题步骤 2.1.3

将 $\frac{110}{x - 5}$ 乘以 $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ 。

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - (\frac{110}{x - 5} \cdot \frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}) + \frac{1}{5} = 0$

解题步骤 2.1.4

将 $\frac{110}{x - 5}$ 乘以 $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ 。

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{1}{5} = 0$

解题步骤 2.1.5

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ 。

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{1}{5} \cdot \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.1.6

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ 。

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 (x (x - 5))} = 0$

解题步骤 2.1.7

重新排序 $x ((x - 5) \cdot 5)$ 的因式。

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{5 x (x - 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 (x (x - 5))} = 0$

解题步骤 2.1.8

重新排序 $(x - 5) (x \cdot 5)$ 的因式。

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{5 x (x - 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{5 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 (x (x - 5))} = 0$

解题步骤 2.1.9

重新排序 $5 (x (x - 5))$ 的因式。

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{5 x (x - 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{5 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$\frac{110 (x \cdot 5 - 5 \cdot 5) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.3.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{110 (5 \cdot x - 5 \cdot 5) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.3.3

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{110 (5 \cdot x - 25) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.3.4

运用分配律。

$\frac{110 (5 x) + 110 \cdot - 25 - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.3.5

将 $5$ 乘以 $110$ 。

$\frac{550 x + 110 \cdot - 25 - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.3.6

将 $110$ 乘以 $- 25$ 。

$\frac{550 x - 2750 - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.3.7

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{550 x - 2750 - 110 (5 \cdot x) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.3.8

将 $5$ 乘以 $- 110$ 。

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.3.9

运用分配律。

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x \cdot x + x \cdot - 5}{5 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.3.10

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x^{2} + x \cdot - 5}{5 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.3.11

将 $- 5$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x^{2} - 5 x}{5 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.4

合并 $550 x - 2750 - 550 x + x^{2} - 5 x$ 中相反的项。

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解题步骤 2.4.1

从 $550 x$ 中减去 $550 x$ 。

$\frac{0 - 2750 + x^{2} - 5 x}{5 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.4.2

从 $0$ 中减去 $2750$ 。

$\frac{- 2750 + x^{2} - 5 x}{5 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 2.5

使用 AC 法来对 $- 2750 + x^{2} - 5 x$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2750$ ，和为 $- 5$ 。

$- 55, 50$

解题步骤 2.5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 55) (x + 50)}{5 x (x - 5)} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$(x - 55) (x + 50) = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 55 = 0$

$x + 50 = 0$

解题步骤 4.2

将 $x - 55$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $x - 55$ 设为等于 $0$ 。

$x - 55 = 0$

解题步骤 4.2.2

在等式两边都加上 $55$ 。

$x = 55$

解题步骤 4.3

将 $x + 50$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $x + 50$ 设为等于 $0$ 。

$x + 50 = 0$

解题步骤 4.3.2

从等式两边同时减去 $50$ 。

$x = - 50$

解题步骤 4.4

最终解为使 $(x - 55) (x + 50) = 0$ 成立的所有值。

$x = 55, - 50$

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