代数示例

${(x + 2 y)}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(2 y)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(2 y)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(2 y)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(2 y)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(2 y)}^{3}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(x)}^{3}$ 乘以 $1$ 。

${(x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

解题步骤 4.2

对 $2 y$ 运用乘积法则。

$x^{3} \cdot (2^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

解题步骤 4.3

使用乘法的交换性质重写。

$2^{0} x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

解题步骤 4.4

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$1 x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

解题步骤 4.5

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

解题步骤 4.6

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

解题步骤 4.7

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

解题步骤 4.8

化简。

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot (2 y) + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

解题步骤 4.9

使用乘法的交换性质重写。

$x^{3} + 3 \cdot 2 x^{2} y + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

解题步骤 4.10

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x^{3} + 6 x^{2} y + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

解题步骤 4.11

化简。

$x^{3} + 6 x^{2} y + 3 \cdot x \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

解题步骤 4.12

对 $2 y$ 运用乘积法则。

$x^{3} + 6 x^{2} y + 3 x \cdot (2^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

解题步骤 4.13

使用乘法的交换性质重写。

$x^{3} + 6 x^{2} y + 3 \cdot 2^{2} x y^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

解题步骤 4.14

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{3} + 6 x^{2} y + 3 \cdot 4 x y^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

解题步骤 4.15

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

解题步骤 4.16

将 ${(x)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

解题步骤 4.17

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 1 \cdot {(2 y)}^{3}$

解题步骤 4.18

将 ${(2 y)}^{3}$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

解题步骤 4.19

对 $2 y$ 运用乘积法则。

$x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 2^{3} y^{3}$

解题步骤 4.20

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}$

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