代数示例

$\log_{8} (\frac{a {(b - 2)}^{5}}{6 c^{2}})$

解题步骤 1

将 $\log_{8} (\frac{a {(b - 2)}^{5}}{6 c^{2}})$ 重写为 $\log_{8} (a {(b - 2)}^{5}) - \log_{8} (6 c^{2})$ 。

$\log_{8} (a {(b - 2)}^{5}) - \log_{8} (6 c^{2})$

解题步骤 2

将 $\log_{8} (a {(b - 2)}^{5})$ 重写为 $\log_{8} (a) + \log_{8} ({(b - 2)}^{5})$ 。

$\log_{8} (a) + \log_{8} ({(b - 2)}^{5}) - \log_{8} (6 c^{2})$

解题步骤 3

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{8} ({(b - 2)}^{5})$ 。

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - \log_{8} (6 c^{2})$

解题步骤 4

将 $\log_{8} (6 c^{2})$ 重写为 $\log_{8} (6) + \log_{8} (c^{2})$ 。

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (6) + \log_{8} (c^{2}))$

解题步骤 5

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{8} (c^{2})$ 。

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (6) + 2 \log_{8} (c))$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $\log_{8} (6)$ 重写为 $\log_{8} (2 (3))$ 。

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (2 (3)) + 2 \log_{8} (c))$

解题步骤 6.1.2

将 $\log_{8} (2 (3))$ 重写为 $\log_{8} (2) + \log_{8} (3)$ 。

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (2) + \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (c))$

解题步骤 6.1.3

$2$ 的对数底 $8$ 的值为 $\frac{1}{3}$ 。

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (c))$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - (2 \log_{8} (c))$

解题步骤 6.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

解题步骤 7

要将 $5 \log_{8} (b - 2)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

解题步骤 8

组合 $5 \log_{8} (b - 2)$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\log_{8} (a) + \frac{5 \log_{8} (b - 2) \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\log_{8} (a) + \frac{5 \log_{8} (b - 2) \cdot 3 - 1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

解题步骤 10

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\log_{8} (a) + \frac{15 \log_{8} (b - 2) - 1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

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