代数示例

$\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - 1$ 。

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解题步骤 2.1

化简分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{6}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

解题步骤 2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

解题步骤 2.2

要将 $- \frac{1}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - 1 = 0$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 3) (x - 3)$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{1}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x - 3) (x + 3)} - 1 = 0$

解题步骤 2.3.2

重新排序 $(x - 3) (x + 3)$ 的因式。

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{6 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

解题步骤 2.5

化简每一项。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

运用分配律。

$\frac{6 - x - 1 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

解题步骤 2.5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 - x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

解题步骤 2.5.1.3

从 $6$ 中减去 $3$ 。

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

解题步骤 2.5.2

约去 $- x + 3$ 和 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x) + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

解题步骤 2.5.2.2

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

解题步骤 2.5.2.3

从 $- (x) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

解题步骤 2.5.2.4

将 $- (x - 3)$ 重写为 $- 1 (x - 3)$ 。

$\frac{- 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

解题步骤 2.5.2.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

解题步骤 2.5.2.6

重写表达式。

$\frac{- 1}{x + 3} - 1 = 0$

解题步骤 2.5.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{x + 3} - 1 = 0$

解题步骤 2.6

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$- \frac{1}{x + 3} - 1 \cdot \frac{x + 3}{x + 3} = 0$

解题步骤 2.7

组合 $- 1$ 和 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$- \frac{1}{x + 3} + \frac{- (x + 3)}{x + 3} = 0$

解题步骤 2.8

在公分母上合并分子。

$\frac{- 1 - (x + 3)}{x + 3} = 0$

解题步骤 2.9

化简分子。

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解题步骤 2.9.1

从 $- 1 - (x + 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 2.9.1.1

将 $- 1$ 和 $- (x + 3)$ 重新排序。

$\frac{- (x + 3) - 1}{x + 3} = 0$

解题步骤 2.9.1.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- (x + 3) - 1 (1)}{x + 3} = 0$

解题步骤 2.9.1.3

从 $- (x + 3) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x + 3 + 1)}{x + 3} = 0$

解题步骤 2.9.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- (x + 4)}{x + 3} = 0$

解题步骤 2.10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x + 4}{x + 3} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$x + 4 = 0$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

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