代数示例

${(a + b)}^{4}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(a)}^{4 - k} \cdot {(b)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(a)}^{4 - 0} \cdot {(b)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(a)}^{4 - 1} \cdot {(b)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(a)}^{4 - 2} \cdot {(b)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(a)}^{4 - 3} \cdot {(b)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(a)}^{4 - 4} \cdot {(b)}^{4}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(a)}^{4} \cdot {(b)}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(a)}^{4}$ 乘以 $1$ 。

${(a)}^{4} \cdot {(b)}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

解题步骤 4.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$a^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

解题步骤 4.3

将 $a^{4}$ 乘以 $1$ 。

$a^{4} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

解题步骤 4.4

化简。

$a^{4} + 4 a^{3} \cdot b + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

解题步骤 4.5

化简。

$a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 \cdot a \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

解题步骤 4.6

将 ${(a)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

解题步骤 4.7

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 \cdot {(b)}^{4}$

解题步骤 4.8

将 ${(b)}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$

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