代数示例

$\log_{\frac{1}{2}} (8)$

解题步骤 1

重写为方程。

$\log_{\frac{1}{2}} (8) = x$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log_{\frac{1}{2}} (8) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

${(\frac{1}{2})}^{x} = 8$

解题步骤 3

在方程中建立均带有相同底数的表达式。

${(2^{- 1})}^{x} = 2^{3}$

解题步骤 4

将 ${(2^{- 1})}^{x}$ 重写为 $2^{- x}$ 。

$2^{- x} = 2^{3}$

解题步骤 5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$- x = 3$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

$x = - 3$

解题步骤 7

变量 $x$ 等于 $- 3$ 。

$- 3$

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