代数示例

$x^{4} - 2 x^{2} - 15$

解题步骤 1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

${(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 15$

解题步骤 2

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$u^{2} - 2 u - 15$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $u^{2} - 2 u - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $- 2$ 。

$- 5, 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 5) (u + 3)$

解题步骤 4

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x^{2} - 5) (x^{2} + 3)$

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