代数示例

$\frac{5 + 7 i}{1 + i}$

解题步骤 1

对 $\frac{5 + 7 i}{1 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $1 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{5 + 7 i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{(5 + 7 i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(5 + 7 i) (1 - i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\frac{5 (1 - i) + 7 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- i) + 7 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- i) + 7 i \cdot 1 + 7 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 + 5 (- i) + 7 i \cdot 1 + 7 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{5 - 5 i + 7 i \cdot 1 + 7 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 - 5 i + 7 i + 7 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以 $7 i (- i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{5 - 5 i + 7 i - 7 i i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 - 5 i + 7 i - 7 (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 - 5 i + 7 i - 7 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 - 5 i + 7 i - 7 i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 - 5 i + 7 i - 7 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{5 - 5 i + 7 i - 7 \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将 $- 7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 - 5 i + 7 i + 7}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.2

将 $5$ 和 $7$ 相加。

$\frac{12 - 5 i + 7 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.3

将 $- 5 i$ 和 $7 i$ 相加。

$\frac{12 + 2 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + 1 i) (1 - i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{12 + 2 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{12 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{12 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{12 + 2 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

将 $- 1 i$ 和 $1 i$ 相加。

$\frac{12 + 2 i}{1 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{12 + 2 i}{1 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{12 + 2 i}{1 - - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{12 + 2 i}{1 + 1}$

解题步骤 2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{12 + 2 i}{2}$

解题步骤 3

约去 $12 + 2 i$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 6 + 2 i}{2}$

解题步骤 3.2

从 $2 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 6 + 2 (i)}{2}$

解题步骤 3.3

从 $2 (6) + 2 (i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (6 + i)}{2}$

解题步骤 3.4

约去公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (6 + i)}{2 (1)}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (6 + i)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{6 + i}{1}$

解题步骤 3.4.4

用 $6 + i$ 除以 $1$ 。

$6 + i$

代数 示例

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