代数示例

$\log (x + 9) - \log (x) = 3$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x + 9}{x}) = 3$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log (\frac{x + 9}{x}) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{3} = \frac{x + 9}{x}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$x + 9 = 10^{3} (x)$

解题步骤 4

对 $10$ 进行 $3$ 次方运算。

$x + 9 = 1000 x$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $1000 x$ 。

$x + 9 - 1000 x = 0$

解题步骤 5.2

从 $x$ 中减去 $1000 x$ 。

$- 999 x + 9 = 0$

解题步骤 6

从 $- 999 x + 9$ 中分解出因数 $9$ 。

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解题步骤 6.1

从 $- 999 x$ 中分解出因数 $9$ 。

$9 (- 111 x) + 9 = 0$

解题步骤 6.2

从 $9$ 中分解出因数 $9$ 。

$9 (- 111 x) + 9 (1) = 0$

解题步骤 6.3

从 $9 (- 111 x) + 9 (1)$ 中分解出因数 $9$ 。

$9 (- 111 x + 1) = 0$

解题步骤 7

将 $9 (- 111 x + 1) = 0$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $9 (- 111 x + 1) = 0$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 (- 111 x + 1)}{9} = \frac{0}{9}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 (- 111 x + 1)}{9} = \frac{0}{9}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $- 111 x + 1$ 除以 $1$ 。

$- 111 x + 1 = \frac{0}{9}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $0$ 除以 $9$ 。

$- 111 x + 1 = 0$

解题步骤 8

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 111 x = - 1$

解题步骤 9

将 $- 111 x = - 1$ 中的每一项除以 $- 111$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $- 111 x = - 1$ 中的每一项都除以 $- 111$ 。

$\frac{- 111 x}{- 111} = \frac{- 1}{- 111}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $- 111$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 111 x}{- 111} = \frac{- 1}{- 111}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{- 111}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{1}{111}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{111}$

小数形式：

$x = 0.\overline{009}$

代数 示例

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