代数示例

${(2 x + 4)}^{2}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{2 - k} \cdot {(4)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{2 - 0} \cdot {(4)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{2 - 1} \cdot {(4)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{2 - 2} \cdot {(4)}^{2}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(4)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(2 x)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(2 x)}^{2} \cdot {(4)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

解题步骤 4.2

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2^{2} x^{2} \cdot {(4)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

解题步骤 4.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 x^{2} \cdot {(4)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

解题步骤 4.4

通过指数相加将 $4$ 乘以 ${(4)}^{0}$ 。

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解题步骤 4.4.1

移动 ${(4)}^{0}$ 。

${(4)}^{0} \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

解题步骤 4.4.2

将 ${(4)}^{0}$ 乘以 $4$ 。

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解题步骤 4.4.2.1

对 $4$ 进行 $1$ 次方运算。

${(4)}^{0} \cdot 4^{1} x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4^{0 + 1} x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

解题步骤 4.4.3

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$4^{1} x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

解题步骤 4.5

化简 $4^{1} x^{2}$ 。

$4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

解题步骤 4.6

化简。

$4 x^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

解题步骤 4.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 4 x \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

解题步骤 4.8

计算指数。

$4 x^{2} + 4 x \cdot 4 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

解题步骤 4.9

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$4 x^{2} + 16 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

解题步骤 4.10

将 ${(2 x)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{2} + 16 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

解题步骤 4.11

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$4 x^{2} + 16 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(4)}^{2}$

解题步骤 4.12

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$4 x^{2} + 16 x + 1 x^{0} \cdot {(4)}^{2}$

解题步骤 4.13

将 $x^{0}$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{2} + 16 x + x^{0} \cdot {(4)}^{2}$

解题步骤 4.14

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$4 x^{2} + 16 x + 1 \cdot {(4)}^{2}$

解题步骤 4.15

将 ${(4)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{2} + 16 x + {(4)}^{2}$

解题步骤 4.16

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 x^{2} + 16 x + 16$

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