代数示例

f (x) = 4 x

$f (x) = 4 x$

解题步骤 1

将

f (x) = 4 x

$f (x) = 4 x$ 写为等式。

y = 4 x

$y = 4 x$

解题步骤 2

交换变量。

x = 4 y

$x = 4 y$

解题步骤 3

求解

y

$y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将方程重写为

4 y = x

$4 y = x$ 。

4 y = x

$4 y = x$

解题步骤 3.2

将

4 y = x

$4 y = x$ 中的每一项除以

4

$4$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将

4 y = x

$4 y = x$ 中的每一项都除以

4

$4$ 。

\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

约去

4

$4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用

y

$y$ 除以

1

$1$ 。

y = \frac{x}{4}

$y = \frac{x}{4}$

y = \frac{x}{4}

$y = \frac{x}{4}$

y = \frac{x}{4}

$y = \frac{x}{4}$

y = \frac{x}{4}

$y = \frac{x}{4}$

y = \frac{x}{4}

$y = \frac{x}{4}$

解题步骤 4

使用

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ 替换

y

$y$ ，以得到最终答案。

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4}$

解题步骤 5

验证

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4}$ 是否为

f (x) = 4 x

$f (x) = 4 x$ 的反函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 和

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将

f

$f$ 的值代入

f^{- 1}

$f^{- 1}$ 来计算

f^{- 1} (4 x)

$f^{- 1} (4 x)$ 。

f^{- 1} (4 x) = \frac{4 x}{4}

$f^{- 1} (4 x) = \frac{4 x}{4}$

解题步骤 5.2.3

约去

4

$4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

约去公因数。

f^{- 1} (4 x) = \frac{4 x}{4}

$f^{- 1} (4 x) = \frac{4 x}{4}$

解题步骤 5.2.3.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

f^{- 1} (4 x) = x

$f^{- 1} (4 x) = x$

f^{- 1} (4 x) = x

$f^{- 1} (4 x) = x$

f^{- 1} (4 x) = x

$f^{- 1} (4 x) = x$

解题步骤 5.3

计算

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将

f^{- 1}

$f^{- 1}$ 的值代入

f

$f$ 来计算

f (\frac{x}{4})

$f (\frac{x}{4})$ 。

f (\frac{x}{4}) = 4 (\frac{x}{4})

$f (\frac{x}{4}) = 4 (\frac{x}{4})$

解题步骤 5.3.3

约去

4

$4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.1

约去公因数。

f (\frac{x}{4}) = 4 (\frac{x}{4})

$f (\frac{x}{4}) = 4 (\frac{x}{4})$

解题步骤 5.3.3.2

重写表达式。

f (\frac{x}{4}) = x

$f (\frac{x}{4}) = x$

f (\frac{x}{4}) = x

$f (\frac{x}{4}) = x$

f (\frac{x}{4}) = x

$f (\frac{x}{4}) = x$

解题步骤 5.4

由于

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 和

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4}$ 为

f (x) = 4 x

$f (x) = 4 x$ 的反函数。

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4}$

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4}$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$