代数示例

$\frac{\sqrt{6 x^{8} y^{9}}}{\sqrt{5 x^{2} y^{4}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{6 x^{8} y^{9}}$ 和 $\sqrt{5 x^{2} y^{4}}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt{\frac{6 x^{8} y^{9}}{5 x^{2} y^{4}}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{6 x^{8} y^{9}}{5 x^{2} y^{4}}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $6 x^{8} y^{9}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{2} (6 x^{6} y^{9})}{5 x^{2} y^{4}}}$

解题步骤 2.2

从 $5 x^{2} y^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{2} (6 x^{6} y^{9})}{x^{2} (5 y^{4})}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{x^{2} (6 x^{6} y^{9})}{x^{2} (5 y^{4})}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{9}}{5 y^{4}}}$

解题步骤 3

约去 $y^{9}$ 和 $y^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $6 x^{6} y^{9}$ 中分解出因数 $y^{4}$ 。

$\sqrt{\frac{y^{4} (6 x^{6} y^{5})}{5 y^{4}}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $5 y^{4}$ 中分解出因数 $y^{4}$ 。

$\sqrt{\frac{y^{4} (6 x^{6} y^{5})}{y^{4} \cdot 5}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{y^{4} (6 x^{6} y^{5})}{y^{4} \cdot 5}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{5}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $6 x^{6} y^{5}$ 重写为 ${(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)$ 。

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解题步骤 5.1.1

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{3})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} y^{5}}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.1.2

因式分解出 $y^{4}$ 。

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} (y^{4} y)}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.1.3

将 $y^{4}$ 重写为 ${(y^{2})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} ({(y^{2})}^{2} y)}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.1.4

移动 $6$ 。

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.1.5

将 ${(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ 重写为 ${(x^{3} y^{2})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.1.6

添加圆括号。

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.2

从根式下提出各项。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 6

将 $\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 7.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.6.4.1

约去公因数。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.6.4.2

重写表达式。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{1}}$

解题步骤 7.6.5

计算指数。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{5 (6 y)}}{5}$

解题步骤 8.2

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{30 y}}{5}$

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