代数示例

$27 x^{3} + 125 y^{3}$

解题步骤 1

将 $27 x^{3}$ 重写为 ${(3 x)}^{3}$ 。

${(3 x)}^{3} + 125 y^{3}$

解题步骤 2

将 $125 y^{3}$ 重写为 ${(5 y)}^{3}$ 。

${(3 x)}^{3} + {(5 y)}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 3 x$ 和 $b = 5 y$ 。

$(3 x + 5 y) ({(3 x)}^{2} - (3 x) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$(3 x + 5 y) (3^{2} x^{2} - (3 x) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

解题步骤 4.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(3 x + 5 y) (9 x^{2} - (3 x) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

解题步骤 4.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$(3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

解题步骤 4.4

使用乘法的交换性质重写。

$(3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 \cdot 5 x y + {(5 y)}^{2})$

解题步骤 4.5

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$(3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + {(5 y)}^{2})$

解题步骤 4.6

对 $5 y$ 运用乘积法则。

$(3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + 5^{2} y^{2})$

解题步骤 4.7

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$(3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + 25 y^{2})$

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