代数 示例

通过因式分解求解 x^(2/3)-2x^(1/3)-15=0
解题步骤 1
重写为
解题步骤 2
使 。用 代入替换所有出现的
解题步骤 3
使用 AC 法来对 进行因式分解。
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解题步骤 3.1
思考一下 这种形式。找出一对整数,其积为 ,且和为 。在本例中,其积即为 ,和为
解题步骤 3.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 4
使用 替换所有出现的
解题步骤 5
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 6
设为等于 并求解
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解题步骤 6.1
设为等于
解题步骤 6.2
求解
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解题步骤 6.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 6.2.2
将方程两边同时进行 次方运算以消去左边的分数指数。
解题步骤 6.2.3
化简指数。
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解题步骤 6.2.3.1
化简左边。
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解题步骤 6.2.3.1.1
化简
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解题步骤 6.2.3.1.1.1
中的指数相乘。
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解题步骤 6.2.3.1.1.1.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 6.2.3.1.1.1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 6.2.3.1.1.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 6.2.3.1.1.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 6.2.3.1.1.2
化简。
解题步骤 6.2.3.2
化简右边。
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解题步骤 6.2.3.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 7
设为等于 并求解
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解题步骤 7.1
设为等于
解题步骤 7.2
求解
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解题步骤 7.2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 7.2.2
将方程两边同时进行 次方运算以消去左边的分数指数。
解题步骤 7.2.3
化简指数。
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解题步骤 7.2.3.1
化简左边。
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解题步骤 7.2.3.1.1
化简
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解题步骤 7.2.3.1.1.1
中的指数相乘。
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运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 7.2.3.1.1.1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 7.2.3.1.1.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 7.2.3.1.1.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 7.2.3.1.1.2
化简。
解题步骤 7.2.3.2
化简右边。
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解题步骤 7.2.3.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 8
最终解为使 成立的所有值。