代数示例

$y = \log_{8} (x)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$x = 0$

解题步骤 1.2

垂直渐近线出现在 $x = 0$ 。

垂直渐近线： $x = 0$

解题步骤 2

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \log_{8} (1)$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

$1$ 的对数底 $8$ 的值为 $0$ 。

$f (1) = 0$

解题步骤 2.2.2

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 2.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 3

求在 $x = 8$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $8$ 替换变量 $x$ 。

$f (8) = \log_{8} (8)$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

$8$ 的对数底 $8$ 的值为 $1$ 。

$f (8) = 1$

解题步骤 3.2.2

最终答案为 $1$ 。

$1$

解题步骤 3.3

把 $1$ 转换成小数。

$y = 1$

解题步骤 4

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \log_{8} (2)$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

$2$ 的对数底 $8$ 的值为 $\frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

重写为方程。

$\log_{8} (2) = x$

解题步骤 4.2.1.2

利用对数的定义将 $\log_{8} (2) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$8^{x} = 2$

解题步骤 4.2.1.3

在方程中建立均带有相同底数的表达式。

${(2^{3})}^{x} = 2^{1}$

解题步骤 4.2.1.4

将 ${(2^{3})}^{x}$ 重写为 $2^{3 x}$ 。

$2^{3 x} = 2^{1}$

解题步骤 4.2.1.5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$3 x = 1$

解题步骤 4.2.1.6

求解 $x$ 。

$x = \frac{1}{3}$

解题步骤 4.2.1.7

变量 $x$ 等于 $\frac{1}{3}$ 。

$f (2) = \frac{1}{3}$

解题步骤 4.2.2

最终答案为 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{1}{3}$

解题步骤 4.3

把 $\frac{1}{3}$ 转换成小数。

$y = 0.\overline{3}$

解题步骤 5

可以使用 $x = 0$ 处的垂直渐近线和点 $(1, 0), (8, 1), (2, 0.\overline{3})$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.333 \\ 8 & 1 \end{array}$

解题步骤 6

代数 示例

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