代数示例

$\frac{- 8 + \sqrt{- 12}}{40}$

解题步骤 1

提取虚数单位 $i$ 。

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解题步骤 1.1

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$\frac{- 8 + \sqrt{- 1 (12)}}{40}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$\frac{- 8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{40}$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{12}}{40}$

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{12}}{40}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{4 (3)}}{40}$

解题步骤 2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{40}$

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{40}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{- 8 + i \cdot (2 \sqrt{3})}{40}$

解题步骤 2.3

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{- 8 + 2 i \sqrt{3}}{40}$

$\frac{- 8 + 2 i \sqrt{3}}{40}$

解题步骤 3

约去 $- 8 + 2 i \sqrt{3}$ 和 $40$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 4 + 2 i \sqrt{3}}{40}$

解题步骤 3.2

从 $2 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{3})}{40}$

解题步骤 3.3

从 $2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{40}$

解题步骤 3.4

约去公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $40$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{2 (20)}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{2 \cdot 20}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{- 4 + i \sqrt{3}}{20}$

$\frac{- 4 + i \sqrt{3}}{20}$

$\frac{- 4 + i \sqrt{3}}{20}$

解题步骤 4

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$\frac{- 1 (4) + i \sqrt{3}}{20}$

解题步骤 5

从 $i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{3})}{20}$

解题步骤 6

从 $- 1 (4) - (- i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (4 - i \sqrt{3})}{20}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 - i \sqrt{3}}{20}$

解题步骤 8

分解分数 $\frac{4 - i \sqrt{3}}{20}$ 成为两个分数。

$- (\frac{4}{20} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

解题步骤 9

约去 $4$ 和 $20$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$- (\frac{4 (1)}{20} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$- (\frac{1}{5} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

$- (\frac{1}{5} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

$- (\frac{1}{5} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$- (\frac{1}{5} - \frac{i \sqrt{3}}{20})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$