代数示例

$\frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} x = 1$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{2} x = 1$

解题步骤 1.1.1.2

组合 $x$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} = 1$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - 1 = 0$

解题步骤 2

全部乘以最小公分母 $4$ ，然后化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (- \frac{x}{2}) + 4 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (- \frac{x}{2}) + 4 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$x^{2} + 4 (- \frac{x}{2}) + 4 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 2.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- \frac{x}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x^{2} + 4 (\frac{- x}{2}) + 4 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 2.2.2.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} + 2 (2) (\frac{- x}{2}) + 4 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 2.2.2.3

约去公因数。

$x^{2} + 2 \cdot (2 (\frac{- x}{2})) + 4 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 2.2.2.4

重写表达式。

$x^{2} + 2 (- x) + 4 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - 2 x + 4 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 2.2.4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - 2 x - 4 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = - 2$ 和 $c = - 4$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

将 $4$ 和 $16$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ 。

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

小数形式：

$x = 3.23606797 \dots, - 1.23606797 \dots$

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