代数示例

$V = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}) = V$ 。

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}) = V$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $\frac{3}{4}$ 。

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p r^{3})) = \frac{3}{4} V$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}))$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

乘以 $\frac{4}{3} (p r^{3})$ 。

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解题步骤 3.1.1.1.1

组合 $p$ 和 $\frac{4}{3}$ 。

$\frac{3}{4} (\frac{p \cdot 4}{3} r^{3}) = \frac{3}{4} V$

解题步骤 3.1.1.1.2

组合 $\frac{p \cdot 4}{3}$ 和 $r^{3}$ 。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} = \frac{3}{4} V$

解题步骤 3.1.1.2

合并。

$\frac{3 (p \cdot 4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} V$

解题步骤 3.1.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{3 (p \cdot 4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} V$

解题步骤 3.1.1.3.2

重写表达式。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{4} = \frac{3}{4} V$

解题步骤 3.1.1.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.4.1

约去公因数。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{4} = \frac{3}{4} V$

解题步骤 3.1.1.4.2

用 $p r^{3}$ 除以 $1$ 。

$p r^{3} = \frac{3}{4} V$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $V$ 。

$p r^{3} = \frac{3 V}{4}$

解题步骤 4

将 $p r^{3} = \frac{3 V}{4}$ 中的每一项除以 $p$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $p r^{3} = \frac{3 V}{4}$ 中的每一项都除以 $p$ 。

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{\frac{3 V}{4}}{p}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $p$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{\frac{3 V}{4}}{p}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $r^{3}$ 除以 $1$ 。

$r^{3} = \frac{\frac{3 V}{4}}{p}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$r^{3} = \frac{3 V}{4} \cdot \frac{1}{p}$

解题步骤 4.3.2

将 $\frac{3 V}{4}$ 乘以 $\frac{1}{p}$ 。

$r^{3} = \frac{3 V}{4 p}$

解题步骤 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 p}}$

解题步骤 6

化简 $\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 p}}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 p}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 p}}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 p}}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 p}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

解题步骤 6.3

合并和化简分母。

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解题步骤 6.3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 p}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{\sqrt[3]{4 p} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

解题步骤 6.3.2

对 $\sqrt[3]{4 p}$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

解题步骤 6.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1 + 2}}$

解题步骤 6.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{3}}$

解题步骤 6.3.5

将 ${\sqrt[3]{4 p}}^{3}$ 重写为 $4 p$ 。

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解题步骤 6.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4 p}$ 重写成 ${(4 p)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{({(4 p)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 6.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 6.3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 6.3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.5.4.1

约去公因数。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 6.3.5.4.2

重写表达式。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{1}}$

解题步骤 6.3.5.5

化简。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{4 p}$

解题步骤 6.4

化简分子。

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解题步骤 6.4.1

将 ${\sqrt[3]{4 p}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}}{4 p}$

解题步骤 6.4.2

对 $4 p$ 运用乘积法则。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{4^{2} p^{2}}}{4 p}$

解题步骤 6.4.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{16 p^{2}}}{4 p}$

解题步骤 6.4.4

将 $16 p^{2}$ 重写为 $2^{3} \cdot (2 p^{2})$ 。

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解题步骤 6.4.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{8 (2) p^{2}}}{4 p}$

解题步骤 6.4.4.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 p^{2}}}{4 p}$

解题步骤 6.4.4.3

添加圆括号。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 p^{2})}}{4 p}$

解题步骤 6.4.5

从根式下提出各项。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \cdot 2 \sqrt[3]{2 p^{2}}}{4 p}$

解题步骤 6.4.6

合并指数。

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解题步骤 6.4.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$r = \frac{2 \sqrt[3]{3 V (2 p^{2})}}{4 p}$

解题步骤 6.4.6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 V p^{2}}}{4 p}$

解题步骤 6.5

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.1

从 $2 \sqrt[3]{6 V p^{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 V p^{2}})}{4 p}$

解题步骤 6.5.2

约去公因数。

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解题步骤 6.5.2.1

从 $4 p$ 中分解出因数 $2$ 。

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 V p^{2}})}{2 (2 p)}$

解题步骤 6.5.2.2

约去公因数。

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 V p^{2}}}{2 (2 p)}$

解题步骤 6.5.2.3

重写表达式。

$r = \frac{\sqrt[3]{6 V p^{2}}}{2 p}$

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