代数示例

x^{8} - 1

$x^{8} - 1$

解题步骤 1

将

x^{8}

$x^{8}$ 重写为

{(x^{4})}^{2}

${(x^{4})}^{2}$ 。

{(x^{4})}^{2} - 1

${(x^{4})}^{2} - 1$

解题步骤 2

将

1

$1$ 重写为

1^{2}

$1^{2}$ 。

{(x^{4})}^{2} - 1^{2}

${(x^{4})}^{2} - 1^{2}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

a = x^{4}

$a = x^{4}$ 和

b = 1

$b = 1$ 。

(x^{4} + 1) (x^{4} - 1)

$(x^{4} + 1) (x^{4} - 1)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将

x^{4}

$x^{4}$ 重写为

{(x^{2})}^{2}

${(x^{2})}^{2}$ 。

(x^{4} + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1)

$(x^{4} + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1)$

解题步骤 4.2

将

1

$1$ 重写为

1^{2}

$1^{2}$ 。

(x^{4} + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})

$(x^{4} + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

a = x^{2}

$a = x^{2}$ 和

b = 1

$b = 1$ 。

(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))$

解题步骤 4.4

因数。

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解题步骤 4.4.1

化简。

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解题步骤 4.4.1.1

将

1

$1$ 重写为

1^{2}

$1^{2}$ 。

(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))$

解题步骤 4.4.1.2

因数。

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解题步骤 4.4.1.2.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

a = x

$a = x$ 和

b = 1

$b = 1$ 。

(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))$

解题步骤 4.4.1.2.2

去掉多余的括号。

(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

解题步骤 4.4.2

去掉多余的括号。

(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)

$(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$

(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)

$(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$

(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)

$(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$

x^{8} - 1

$x^{8} - 1$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

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









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≤

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













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

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4

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5

5

6

6

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^

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×

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>

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

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

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∩

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∪

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

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1

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2

2

3

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-

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+

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÷

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<

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

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

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π

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∞

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

,

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0

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.

.

%

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

=

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







[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$