代数示例

$x^{8} - 1$

解题步骤 1

将 $x^{8}$ 重写为 ${(x^{4})}^{2}$ 。

${(x^{4})}^{2} - 1$

解题步骤 2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

${(x^{4})}^{2} - 1^{2}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{4}$ 和 $b = 1$ 。

$(x^{4} + 1) (x^{4} - 1)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$(x^{4} + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1)$

解题步骤 4.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$(x^{4} + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))$

解题步骤 4.4

因数。

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解题步骤 4.4.1

化简。

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解题步骤 4.4.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))$

解题步骤 4.4.1.2

因数。

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解题步骤 4.4.1.2.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))$

解题步骤 4.4.1.2.2

去掉多余的括号。

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

解题步骤 4.4.2

去掉多余的括号。

$(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$

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