代数示例

$16 x^{4} - 81 y^{4}$

解题步骤 1

将 $16 x^{4}$ 重写为 ${(4 x^{2})}^{2}$ 。

${(4 x^{2})}^{2} - 81 y^{4}$

解题步骤 2

将 $81 y^{4}$ 重写为 ${(9 y^{2})}^{2}$ 。

${(4 x^{2})}^{2} - {(9 y^{2})}^{2}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 4 x^{2}$ 和 $b = 9 y^{2}$ 。

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) (4 x^{2} - (9 y^{2}))$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) (4 x^{2} - 1 \cdot 9 y^{2})$

解题步骤 4.2

将 $4 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) ({(2 x)}^{2} - 1 \cdot 9 y^{2})$

解题步骤 4.3

将 $9 y^{2}$ 重写为 ${(3 y)}^{2}$ 。

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) ({(2 x)}^{2} - {(3 y)}^{2})$

解题步骤 4.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 x$ 和 $b = 3 y$ 。

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) ((2 x + 3 y) (2 x - (3 y)))$

解题步骤 4.5

因数。

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解题步骤 4.5.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) ((2 x + 3 y) (2 x - 3 y))$

解题步骤 4.5.2

去掉多余的括号。

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) (2 x + 3 y) (2 x - 3 y)$

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