代数示例

$x^{2} + 100 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 1$ 、 $b = 0$ 和 $c = 100$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 100)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 100$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $100$ 。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 400}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3

从 $0$ 中减去 $400$ 。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 400}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 400$ 重写为 $- 1 (400)$ 。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (400)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{400}$ 。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{400}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{400}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.7

将 $400$ 重写为 $20^{2}$ 。

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{0 \pm i \cdot 20}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.9

将 $20$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{0 \pm 20 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{0 \pm 20 i}{2}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{0 \pm 20 i}{2}$ 。

$x = \pm 10 i$

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