代数示例

$\sqrt{4 y + 16} - \sqrt{y - 5} = 6$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$\sqrt{4 y + 16} - \sqrt{y - 5} - 6 = 0$

解题步骤 2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $4 y + 16$ 中分解出因数 $4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从 $4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (y) + 16} - \sqrt{y - 5} - 6 = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 y + 4 \cdot 4} - \sqrt{y - 5} - 6 = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $4 y + 4 \cdot 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (y + 4)} - \sqrt{y - 5} - 6 = 0$

解题步骤 2.2

将 $4 (y + 4)$ 重写为 $2^{2} (y + 2^{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} (y + 4)} - \sqrt{y - 5} - 6 = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} (y + 2^{2})} - \sqrt{y - 5} - 6 = 0$

解题步骤 2.3

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{y + 2^{2}} - \sqrt{y - 5} - 6 = 0$

解题步骤 2.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 \sqrt{y + 4} - \sqrt{y - 5} - 6 = 0$

解题步骤 3

将所有不包含 $2 \sqrt{y + 4}$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $\sqrt{y - 5}$ 。

$2 \sqrt{y + 4} - 6 = \sqrt{y - 5}$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$2 \sqrt{y + 4} = \sqrt{y - 5} + 6$

解题步骤 4

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(2 \sqrt{y + 4})}^{2} = {(\sqrt{y - 5} + 6)}^{2}$

解题步骤 5

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y + 4}$ 重写成 ${(y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(2 {(y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 5} + 6)}^{2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

化简 ${(2 {(y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

对 $2 {(y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$2^{2} {({(y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 5} + 6)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 {({(y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 5} + 6)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.3

将 ${({(y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 {(y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 5} + 6)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.3.2.1

约去公因数。

$4 {(y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 5} + 6)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.3.2.2

重写表达式。

$4 {(y + 4)}^{1} = {(\sqrt{y - 5} + 6)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.4

化简。

$4 (y + 4) = {(\sqrt{y - 5} + 6)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.5

运用分配律。

$4 y + 4 \cdot 4 = {(\sqrt{y - 5} + 6)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.6

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$4 y + 16 = {(\sqrt{y - 5} + 6)}^{2}$

解题步骤 5.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

化简 ${(\sqrt{y - 5} + 6)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.1

将 ${(\sqrt{y - 5} + 6)}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{y - 5} + 6) (\sqrt{y - 5} + 6)$ 。

$4 y + 16 = (\sqrt{y - 5} + 6) (\sqrt{y - 5} + 6)$

解题步骤 5.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{y - 5} + 6) (\sqrt{y - 5} + 6)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.2.1

运用分配律。

$4 y + 16 = \sqrt{y - 5} (\sqrt{y - 5} + 6) + 6 (\sqrt{y - 5} + 6)$

解题步骤 5.3.1.2.2

运用分配律。

$4 y + 16 = \sqrt{y - 5} \sqrt{y - 5} + \sqrt{y - 5} \cdot 6 + 6 (\sqrt{y - 5} + 6)$

解题步骤 5.3.1.2.3

运用分配律。

$4 y + 16 = \sqrt{y - 5} \sqrt{y - 5} + \sqrt{y - 5} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \cdot 6$

解题步骤 5.3.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.3.1.1

乘以 $\sqrt{y - 5} \sqrt{y - 5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.3.1.1.1

对 $\sqrt{y - 5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 y + 16 = {\sqrt{y - 5}}^{1} \sqrt{y - 5} + \sqrt{y - 5} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \cdot 6$

解题步骤 5.3.1.3.1.1.2

对 $\sqrt{y - 5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 y + 16 = {\sqrt{y - 5}}^{1} {\sqrt{y - 5}}^{1} + \sqrt{y - 5} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \cdot 6$

解题步骤 5.3.1.3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 y + 16 = {\sqrt{y - 5}}^{1 + 1} + \sqrt{y - 5} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \cdot 6$

解题步骤 5.3.1.3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 y + 16 = {\sqrt{y - 5}}^{2} + \sqrt{y - 5} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \cdot 6$

解题步骤 5.3.1.3.1.2

将 ${\sqrt{y - 5}}^{2}$ 重写为 $y - 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y - 5}$ 重写成 ${(y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 y + 16 = {({(y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y - 5} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \cdot 6$

解题步骤 5.3.1.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 y + 16 = {(y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y - 5} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \cdot 6$

解题步骤 5.3.1.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$4 y + 16 = {(y - 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y - 5} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \cdot 6$

解题步骤 5.3.1.3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.3.1.2.4.1

约去公因数。

$4 y + 16 = {(y - 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y - 5} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \cdot 6$

解题步骤 5.3.1.3.1.2.4.2

重写表达式。

$4 y + 16 = {(y - 5)}^{1} + \sqrt{y - 5} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \cdot 6$

解题步骤 5.3.1.3.1.2.5

化简。

$4 y + 16 = y - 5 + \sqrt{y - 5} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \cdot 6$

解题步骤 5.3.1.3.1.3

将 $6$ 移到 $\sqrt{y - 5}$ 的左侧。

$4 y + 16 = y - 5 + 6 \cdot \sqrt{y - 5} + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \cdot 6$

解题步骤 5.3.1.3.1.4

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$4 y + 16 = y - 5 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \sqrt{y - 5} + 36$

解题步骤 5.3.1.3.2

将 $- 5$ 和 $36$ 相加。

$4 y + 16 = y + 31 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \sqrt{y - 5}$

解题步骤 5.3.1.3.3

将 $6 \sqrt{y - 5}$ 和 $6 \sqrt{y - 5}$ 相加。

$4 y + 16 = y + 31 + 12 \sqrt{y - 5}$

解题步骤 6

求解 $12 \sqrt{y - 5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将方程重写为 $y + 31 + 12 \sqrt{y - 5} = 4 y + 16$ 。

$y + 31 + 12 \sqrt{y - 5} = 4 y + 16$

解题步骤 6.2

将所有不包含 $12 \sqrt{y - 5}$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$31 + 12 \sqrt{y - 5} = 4 y + 16 - y$

解题步骤 6.2.2

从等式两边同时减去 $31$ 。

$12 \sqrt{y - 5} = 4 y + 16 - y - 31$

解题步骤 6.2.3

从 $4 y$ 中减去 $y$ 。

$12 \sqrt{y - 5} = 3 y + 16 - 31$

解题步骤 6.2.4

从 $16$ 中减去 $31$ 。

$12 \sqrt{y - 5} = 3 y - 15$

解题步骤 7

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(12 \sqrt{y - 5})}^{2} = {(3 y - 15)}^{2}$

解题步骤 8

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y - 5}$ 重写成 ${(y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(12 {(y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 15)}^{2}$

解题步骤 8.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

化简 ${(12 {(y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1.1

对 $12 {(y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$12^{2} {({(y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 15)}^{2}$

解题步骤 8.2.1.2

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$144 {({(y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 15)}^{2}$

解题步骤 8.2.1.3

将 ${({(y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$144 {(y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 15)}^{2}$

解题步骤 8.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1.3.2.1

约去公因数。

$144 {(y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 15)}^{2}$

解题步骤 8.2.1.3.2.2

重写表达式。

$144 {(y - 5)}^{1} = {(3 y - 15)}^{2}$

解题步骤 8.2.1.4

化简。

$144 (y - 5) = {(3 y - 15)}^{2}$

解题步骤 8.2.1.5

运用分配律。

$144 y + 144 \cdot - 5 = {(3 y - 15)}^{2}$

解题步骤 8.2.1.6

将 $144$ 乘以 $- 5$ 。

$144 y - 720 = {(3 y - 15)}^{2}$

解题步骤 8.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1

化简 ${(3 y - 15)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.1

将 ${(3 y - 15)}^{2}$ 重写为 $(3 y - 15) (3 y - 15)$ 。

$144 y - 720 = (3 y - 15) (3 y - 15)$

解题步骤 8.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 y - 15) (3 y - 15)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.2.1

运用分配律。

$144 y - 720 = 3 y (3 y - 15) - 15 (3 y - 15)$

解题步骤 8.3.1.2.2

运用分配律。

$144 y - 720 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 15 - 15 (3 y - 15)$

解题步骤 8.3.1.2.3

运用分配律。

$144 y - 720 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 15 - 15 (3 y) - 15 \cdot - 15$

解题步骤 8.3.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$144 y - 720 = 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 15 - 15 (3 y) - 15 \cdot - 15$

解题步骤 8.3.1.3.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.3.1.2.1

移动 $y$ 。

$144 y - 720 = 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 15 - 15 (3 y) - 15 \cdot - 15$

解题步骤 8.3.1.3.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$144 y - 720 = 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 15 - 15 (3 y) - 15 \cdot - 15$

解题步骤 8.3.1.3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$144 y - 720 = 9 y^{2} + 3 y \cdot - 15 - 15 (3 y) - 15 \cdot - 15$

解题步骤 8.3.1.3.1.4

将 $- 15$ 乘以 $3$ 。

$144 y - 720 = 9 y^{2} - 45 y - 15 (3 y) - 15 \cdot - 15$

解题步骤 8.3.1.3.1.5

将 $3$ 乘以 $- 15$ 。

$144 y - 720 = 9 y^{2} - 45 y - 45 y - 15 \cdot - 15$

解题步骤 8.3.1.3.1.6

将 $- 15$ 乘以 $- 15$ 。

$144 y - 720 = 9 y^{2} - 45 y - 45 y + 225$

解题步骤 8.3.1.3.2

从 $- 45 y$ 中减去 $45 y$ 。

$144 y - 720 = 9 y^{2} - 90 y + 225$

解题步骤 9

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

因为 $y$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$9 y^{2} - 90 y + 225 = 144 y - 720$

解题步骤 9.2

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

从等式两边同时减去 $144 y$ 。

$9 y^{2} - 90 y + 225 - 144 y = - 720$

解题步骤 9.2.2

从 $- 90 y$ 中减去 $144 y$ 。

$9 y^{2} - 234 y + 225 = - 720$

解题步骤 9.3

在等式两边都加上 $720$ 。

$9 y^{2} - 234 y + 225 + 720 = 0$

解题步骤 9.4

将 $225$ 和 $720$ 相加。

$9 y^{2} - 234 y + 945 = 0$

解题步骤 9.5

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.5.1

从 $9 y^{2} - 234 y + 945$ 中分解出因数 $9$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.5.1.1

从 $9 y^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

$9 (y^{2}) - 234 y + 945 = 0$

解题步骤 9.5.1.2

从 $- 234 y$ 中分解出因数 $9$ 。

$9 (y^{2}) + 9 (- 26 y) + 945 = 0$

解题步骤 9.5.1.3

从 $945$ 中分解出因数 $9$ 。

$9 y^{2} + 9 (- 26 y) + 9 \cdot 105 = 0$

解题步骤 9.5.1.4

从 $9 y^{2} + 9 (- 26 y)$ 中分解出因数 $9$ 。

$9 (y^{2} - 26 y) + 9 \cdot 105 = 0$

解题步骤 9.5.1.5

从 $9 (y^{2} - 26 y) + 9 \cdot 105$ 中分解出因数 $9$ 。

$9 (y^{2} - 26 y + 105) = 0$

解题步骤 9.5.2

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.5.2.1

使用 AC 法来对 $y^{2} - 26 y + 105$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.5.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $105$ ，和为 $- 26$ 。

$- 21, - 5$

解题步骤 9.5.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$9 ((y - 21) (y - 5)) = 0$

解题步骤 9.5.2.2

去掉多余的括号。

$9 (y - 21) (y - 5) = 0$

解题步骤 9.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 21 = 0$

$y - 5 = 0$

解题步骤 9.7

将 $y - 21$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.7.1

将 $y - 21$ 设为等于 $0$ 。

$y - 21 = 0$

解题步骤 9.7.2

在等式两边都加上 $21$ 。

$y = 21$

解题步骤 9.8

将 $y - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.8.1

将 $y - 5$ 设为等于 $0$ 。

$y - 5 = 0$

解题步骤 9.8.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$y = 5$

解题步骤 9.9

最终解为使 $9 (y - 21) (y - 5) = 0$ 成立的所有值。

$y = 21, 5$

代数 示例

代数示例