代数示例

$\ln (\frac{8 e^{2} x^{5}}{(x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{8 e^{2} x^{5}}{(x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2}})$ 重写为 $\ln (8 e^{2} x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2})$ 。

$\ln (8 e^{2} x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x + 2}$ 重写成 ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\ln (8 e^{2} x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3

将 $\ln (8 e^{2} x^{5})$ 重写为 $\ln (8 e^{2}) + \ln (x^{5})$ 。

$\ln (8 e^{2}) + \ln (x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 4

将 $\ln (8 e^{2})$ 重写为 $\ln (8) + \ln (e^{2})$ 。

$\ln (8) + \ln (e^{2}) + \ln (x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 5

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{2})$ 。

$\ln (8) + 2 \ln (e) + \ln (x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 6

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{5})$ 。

$\ln (8) + 2 \ln (e) + 5 \ln (x) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 7

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (8) + 2 \cdot 1 + 5 \ln (x) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 8

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\ln (8) + 2 + 5 \ln (x) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 9

将 $\ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$ 重写为 $\ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\ln (8) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}}))$

解题步骤 10

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\ln (8) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} \ln (x + 2))$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

将 $\ln (8)$ 重写为 $\ln (2^{3})$ 。

$\ln (2^{3}) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} \ln (x + 2))$

解题步骤 11.2

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{3})$ 。

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} \ln (x + 2))$

解题步骤 11.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\ln (x + 2)$ 。

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{\ln (x + 2)}{3})$

解题步骤 11.4

要将 $\ln (x^{2} + 1)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\ln (x + 2)}{3})$

解题步骤 11.5

组合 $\ln (x^{2} + 1)$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\frac{\ln (x^{2} + 1) \cdot 3}{3} + \frac{\ln (x + 2)}{3})$

解题步骤 11.6

在公分母上合并分子。

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} + 1) \cdot 3 + \ln (x + 2)}{3}$

解题步骤 11.7

将 $3$ 移到 $\ln (x^{2} + 1)$ 的左侧。

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - \frac{3 \ln (x^{2} + 1) + \ln (x + 2)}{3}$

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