代数示例

ln (\frac{8 e^{2} x^{5}}{(x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2}})

$\ln (\frac{8 e^{2} x^{5}}{(x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2}})$

解题步骤 1

将

ln (\frac{8 e^{2} x^{5}}{(x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2}})

$\ln (\frac{8 e^{2} x^{5}}{(x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2}})$ 重写为

ln (8 e^{2} x^{5}) - ln ((x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2})

$\ln (8 e^{2} x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2})$ 。

ln (8 e^{2} x^{5}) - ln ((x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2})

$\ln (8 e^{2} x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2})$

解题步骤 2

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt[3]{x + 2}

$\sqrt[3]{x + 2}$ 重写成

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}}

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ 。

ln (8 e^{2} x^{5}) - ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})

$\ln (8 e^{2} x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3

将

ln (8 e^{2} x^{5})

$\ln (8 e^{2} x^{5})$ 重写为

ln (8 e^{2}) + ln (x^{5})

$\ln (8 e^{2}) + \ln (x^{5})$ 。

ln (8 e^{2}) + ln (x^{5}) - ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})

$\ln (8 e^{2}) + \ln (x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 4

将

ln (8 e^{2})

$\ln (8 e^{2})$ 重写为

ln (8) + ln (e^{2})

$\ln (8) + \ln (e^{2})$ 。

ln (8) + ln (e^{2}) + ln (x^{5}) - ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})

$\ln (8) + \ln (e^{2}) + \ln (x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 5

通过将

2

$2$ 移到对数外来展开

ln (e^{2})

$\ln (e^{2})$ 。

ln (8) + 2 ln (e) + ln (x^{5}) - ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})

$\ln (8) + 2 \ln (e) + \ln (x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 6

通过将

5

$5$ 移到对数外来展开

ln (x^{5})

$\ln (x^{5})$ 。

ln (8) + 2 ln (e) + 5 ln (x) - ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})

$\ln (8) + 2 \ln (e) + 5 \ln (x) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 7

e

$e$ 的自然对数为

1

$1$ 。

ln (8) + 2 \cdot 1 + 5 ln (x) - ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})

$\ln (8) + 2 \cdot 1 + 5 \ln (x) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 8

将

2

$2$ 乘以

1

$1$ 。

ln (8) + 2 + 5 ln (x) - ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})

$\ln (8) + 2 + 5 \ln (x) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 9

将

ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})

$\ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$ 重写为

ln (x^{2} + 1) + ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})

$\ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$ 。

ln (8) + 2 + 5 ln (x) - (ln (x^{2} + 1) + ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}}))

$\ln (8) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}}))$

解题步骤 10

通过将

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开

ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})

$\ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$ 。

ln (8) + 2 + 5 ln (x) - (ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} ln (x + 2))

$\ln (8) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} \ln (x + 2))$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

将

ln (8)

$\ln (8)$ 重写为

ln (2^{3})

$\ln (2^{3})$ 。

ln (2^{3}) + 2 + 5 ln (x) - (ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} ln (x + 2))

$\ln (2^{3}) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} \ln (x + 2))$

解题步骤 11.2

通过将

3

$3$ 移到对数外来展开

ln (2^{3})

$\ln (2^{3})$ 。

3 ln (2) + 2 + 5 ln (x) - (ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} ln (x + 2))

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} \ln (x + 2))$

解题步骤 11.3

组合

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 和

ln (x + 2)

$\ln (x + 2)$ 。

3 ln (2) + 2 + 5 ln (x) - (ln (x^{2} + 1) + \frac{ln (x + 2)}{3})

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{\ln (x + 2)}{3})$

解题步骤 11.4

要将

ln (x^{2} + 1)

$\ln (x^{2} + 1)$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ 。

3 ln (2) + 2 + 5 ln (x) - (ln (x^{2} + 1) \cdot \frac{3}{3} + \frac{ln (x + 2)}{3})

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\ln (x + 2)}{3})$

解题步骤 11.5

组合

ln (x^{2} + 1)

$\ln (x^{2} + 1)$ 和

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ 。

3 ln (2) + 2 + 5 ln (x) - (\frac{ln (x^{2} + 1) \cdot 3}{3} + \frac{ln (x + 2)}{3})

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\frac{\ln (x^{2} + 1) \cdot 3}{3} + \frac{\ln (x + 2)}{3})$

解题步骤 11.6

在公分母上合并分子。

3 ln (2) + 2 + 5 ln (x) - \frac{ln (x^{2} + 1) \cdot 3 + ln (x + 2)}{3}

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} + 1) \cdot 3 + \ln (x + 2)}{3}$

解题步骤 11.7

将

3

$3$ 移到

ln (x^{2} + 1)

$\ln (x^{2} + 1)$ 的左侧。

3 ln (2) + 2 + 5 ln (x) - \frac{3 ln (x^{2} + 1) + ln (x + 2)}{3}

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - \frac{3 \ln (x^{2} + 1) + \ln (x + 2)}{3}$

3 ln (2) + 2 + 5 ln (x) - \frac{3 ln (x^{2} + 1) + ln (x + 2)}{3}

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - \frac{3 \ln (x^{2} + 1) + \ln (x + 2)}{3}$

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