代数示例

$2 y^{2} + 10 y = - 9$

解题步骤 1

将 $2 y^{2} + 10 y = - 9$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $2 y^{2} + 10 y = - 9$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y^{2}}{2} + \frac{10 y}{2} = \frac{- 9}{2}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y^{2}}{2} + \frac{10 y}{2} = \frac{- 9}{2}$

解题步骤 1.2.1.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} + \frac{10 y}{2} = \frac{- 9}{2}$

解题步骤 1.2.1.2

约去 $10$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.2.1

从 $10 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$y^{2} + \frac{2 (5 y)}{2} = \frac{- 9}{2}$

解题步骤 1.2.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y^{2} + \frac{2 (5 y)}{2 (1)} = \frac{- 9}{2}$

解题步骤 1.2.1.2.2.2

约去公因数。

$y^{2} + \frac{2 (5 y)}{2 \cdot 1} = \frac{- 9}{2}$

解题步骤 1.2.1.2.2.3

重写表达式。

$y^{2} + \frac{5 y}{1} = \frac{- 9}{2}$

解题步骤 1.2.1.2.2.4

用 $5 y$ 除以 $1$ 。

$y^{2} + 5 y = \frac{- 9}{2}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

将负号移到分数的前面。

$y^{2} + 5 y = - \frac{9}{2}$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

$y^{2} + 5 y + {(\frac{5}{2})}^{2} = - \frac{9}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1.1

对 $\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$y^{2} + 5 y + \frac{5^{2}}{2^{2}} = - \frac{9}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{2^{2}} = - \frac{9}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- \frac{9}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

对 $\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9}{2} + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9}{2} + \frac{25}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9}{2} + \frac{25}{4}$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $- \frac{9}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{4}$

解题步骤 4.2.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 4.2.1.3.1

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{25}{4}$

解题步骤 4.2.1.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{25}{4}$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = \frac{- 9 \cdot 2 + 25}{4}$

解题步骤 4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.5.1

将 $- 9$ 乘以 $2$ 。

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = \frac{- 18 + 25}{4}$

解题步骤 4.2.1.5.2

将 $- 18$ 和 $25$ 相加。

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = \frac{7}{4}$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至 ${(y + \frac{5}{2})}^{2}$ 。

${(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7}{4}$

解题步骤 6

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{7}{4}}$

解题步骤 6.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{7}{4}}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $\sqrt{\frac{7}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$ 。

$y + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 6.2.2

化简分母。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 6.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$

解题步骤 6.3

从等式两边同时减去 $\frac{5}{2}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{5}{2}$

小数形式：

$y = - 1.17712434 \dots, - 3.82287565 \dots$

代数 示例

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