代数示例

${(6 x - 7)}^{2}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(6 x)}^{2 - k} \cdot {(- 7)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(6 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 7)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(6 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 7)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(6 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 7)}^{2}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(6 x)}^{2} \cdot {(- 7)}^{0} + 2 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{1} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(6 x)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(6 x)}^{2} \cdot {(- 7)}^{0} + 2 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{1} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

解题步骤 4.2

对 $6 x$ 运用乘积法则。

$6^{2} x^{2} \cdot {(- 7)}^{0} + 2 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{1} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

解题步骤 4.3

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$36 x^{2} \cdot {(- 7)}^{0} + 2 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{1} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

解题步骤 4.4

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$36 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{1} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

解题步骤 4.5

将 $36$ 乘以 $1$ 。

$36 x^{2} + 2 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{1} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

解题步骤 4.6

化简。

$36 x^{2} + 2 \cdot (6 x) \cdot {(- 7)}^{1} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

解题步骤 4.7

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$36 x^{2} + 12 x \cdot {(- 7)}^{1} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

解题步骤 4.8

计算指数。

$36 x^{2} + 12 x \cdot - 7 + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

解题步骤 4.9

将 $- 7$ 乘以 $12$ 。

$36 x^{2} - 84 x + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

解题步骤 4.10

将 ${(6 x)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$36 x^{2} - 84 x + {(6 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

解题步骤 4.11

对 $6 x$ 运用乘积法则。

$36 x^{2} - 84 x + 6^{0} x^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

解题步骤 4.12

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$36 x^{2} - 84 x + 1 x^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

解题步骤 4.13

将 $x^{0}$ 乘以 $1$ 。

$36 x^{2} - 84 x + x^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

解题步骤 4.14

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$36 x^{2} - 84 x + 1 \cdot {(- 7)}^{2}$

解题步骤 4.15

将 ${(- 7)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$36 x^{2} - 84 x + {(- 7)}^{2}$

解题步骤 4.16

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$36 x^{2} - 84 x + 49$

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