代数示例

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2} x = 2$

解题步骤 1

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} = 2$

解题步骤 2

将 $\frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} = 2$ 中的每一项乘以 $2$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} = 2$ 中的每一项乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + \frac{5 x}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + \frac{5 x}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

解题步骤 2.2.1.1.2

重写表达式。

$x^{2} + \frac{5 x}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

约去公因数。

$x^{2} + \frac{5 x}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

解题步骤 2.2.1.2.2

重写表达式。

$x^{2} + 5 x = 2 \cdot 2$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + 5 x = 4$

解题步骤 3

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} + 5 x + {(\frac{5}{2})}^{2} = 4 + {(\frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 5

化简方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1.1

对 $\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} + 5 x + \frac{5^{2}}{2^{2}} = 4 + {(\frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{2^{2}} = 4 + {(\frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 4 + {(\frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $4 + {(\frac{5}{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

对 $\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 4 + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 4 + \frac{25}{2^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 4 + \frac{25}{4}$

解题步骤 5.2.1.2

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

解题步骤 5.2.1.3

组合 $4$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

解题步骤 5.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 25}{4}$

解题步骤 5.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 5.2.1.5.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = \frac{16 + 25}{4}$

解题步骤 5.2.1.5.2

将 $16$ 和 $25$ 相加。

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = \frac{41}{4}$

解题步骤 6

将完全立方因式分解至 ${(x + \frac{5}{2})}^{2}$ 。

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{41}{4}$

解题步骤 7

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{41}{4}}$

解题步骤 7.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{41}{4}}$ 。

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解题步骤 7.2.1

将 $\sqrt{\frac{41}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{4}}$ 。

$x + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 7.2.2

化简分母。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 7.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{41}}{2}$

解题步骤 7.3

从等式两边同时减去 $\frac{5}{2}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{41}}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm \frac{\sqrt{41}}{2} - \frac{5}{2}$

小数形式：

$x = 0.70156211 \dots, - 5.70156211 \dots$

代数 示例

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