代数示例

$y = | x - 3 |$

解题步骤 1

求绝对值的顶点。在本例中， $y = | x - 3 |$ 的顶点是 $(3, 0)$ 。

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解题步骤 1.1

要求顶点的 $x$ 坐标，请将绝对值 $x - 3$ 的内部设为等于 $0$ 。在本例中，即 $x - 3 = 0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 1.3

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$y = | (3) - 3 |$

解题步骤 1.4

化简 $| (3) - 3 |$ 。

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解题步骤 1.4.1

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$y = | 0 |$

解题步骤 1.4.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 1.5

绝对值顶点为 $(3, 0)$ 。

$(3, 0)$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

对于每一个 $x$ 值，都有一个 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 3.1

将 $x$ 的值 $1$ 代入 $f (x) = | x - 3 |$ 。在本例中，该点为 $(1, 2)$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = | (1) - 3 |$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$f (1) = | - 2 |$

解题步骤 3.1.2.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 2$ 和 $0$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (1) = 2$

解题步骤 3.1.2.3

最终答案为 $2$ 。

$y = 2$

解题步骤 3.2

将 $x$ 的值 $2$ 代入 $f (x) = | x - 3 |$ 。在本例中，该点为 $(2, 1)$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = | (2) - 3 |$

解题步骤 3.2.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$f (2) = | - 1 |$

解题步骤 3.2.2.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$f (2) = 1$

解题步骤 3.2.2.3

最终答案为 $1$ 。

$y = 1$

解题步骤 3.3

将 $x$ 的值 $5$ 代入 $f (x) = | x - 3 |$ 。在本例中，该点为 $(5, 2)$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用表达式中的 $5$ 替换变量 $x$ 。

$f (5) = | (5) - 3 |$

解题步骤 3.3.2

化简结果。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$f (5) = | 2 |$

解题步骤 3.3.2.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (5) = 2$

解题步骤 3.3.2.3

最终答案为 $2$ 。

$y = 2$

解题步骤 3.4

可以利用顶点附近的点 $(3, 0), (1, 2), (2, 1), (4, 1), (5, 2)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & 1 \\ 3 & 0 \\ 4 & 1 \\ 5 & 2 \end{array}$

解题步骤 4

代数 示例

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