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代数 示例
f(x)=x2f(x)=x2
解题步骤 1
将 f(x)=x2 写为等式。
y=x2
解题步骤 2
交换变量。
x=y2
解题步骤 3
解题步骤 3.1
将方程重写为 y2=x。
y2=x
解题步骤 3.2
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
y=±√x
解题步骤 3.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 3.3.1
首先,利用 ± 的正值求第一个解。
y=√x
解题步骤 3.3.2
下一步,使用 ± 的负值来求第二个解。
y=-√x
解题步骤 3.3.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
y=√x
y=-√x
y=√x
y=-√x
y=√x
y=-√x
解题步骤 4
使用 f-1(x) 替换 y,以得到最终答案。
f-1(x)=√x,-√x
解题步骤 5
解题步骤 5.1
反函数的值域为原函数的定义域,反之亦然。求 f(x)=x2 和 f-1(x)=√x,-√x 的值域及定义域,并将结果进行比较。
解题步骤 5.2
求 f(x)=x2 的值域。
解题步骤 5.2.1
值域为全部有效 y 值的集合。可使用图像找出值域。
区间计数法:
[0,∞)
[0,∞)
解题步骤 5.3
求 √x 的定义域。
解题步骤 5.3.1
将 √x 的被开方数设为大于或等于 0,以求使表达式有意义的区间。
x≥0
解题步骤 5.3.2
定义域为使表达式有定义的所有值 x。
[0,∞)
[0,∞)
解题步骤 5.4
求 f(x)=x2 的定义域。
解题步骤 5.4.1
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
(-∞,∞)
(-∞,∞)
解题步骤 5.5
由于 f-1(x)=√x,-√x 的定义域为 f(x)=x2 的值域,而 f-1(x)=√x,-√x 的值域又为 f(x)=x2 的定义域,因此 f-1(x)=√x,-√x 为 f(x)=x2 的反函数。
f-1(x)=√x,-√x
f-1(x)=√x,-√x
解题步骤 6