代数 示例

求出反函数 f(x)=x^2
f(x)=x2f(x)=x2
解题步骤 1
f(x)=x2 写为等式。
y=x2
解题步骤 2
交换变量。
x=y2
解题步骤 3
求解 y
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解题步骤 3.1
将方程重写为 y2=x
y2=x
解题步骤 3.2
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
y=±x
解题步骤 3.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 3.3.1
首先,利用 ± 的正值求第一个解。
y=x
解题步骤 3.3.2
下一步,使用 ± 的负值来求第二个解。
y=-x
解题步骤 3.3.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
y=x
y=-x
y=x
y=-x
y=x
y=-x
解题步骤 4
使用 f-1(x) 替换 y,以得到最终答案。
f-1(x)=x,-x
解题步骤 5
验证 f-1(x)=x,-x 是否为 f(x)=x2 的反函数。
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解题步骤 5.1
反函数的值域为原函数的定义域,反之亦然。求 f(x)=x2f-1(x)=x,-x 的值域及定义域,并将结果进行比较。
解题步骤 5.2
f(x)=x2 的值域。
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解题步骤 5.2.1
值域为全部有效 y 值的集合。可使用图像找出值域。
区间计数法:
[0,)
[0,)
解题步骤 5.3
x 的定义域。
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解题步骤 5.3.1
x 的被开方数设为大于或等于 0,以求使表达式有意义的区间。
x0
解题步骤 5.3.2
定义域为使表达式有定义的所有值 x
[0,)
[0,)
解题步骤 5.4
f(x)=x2 的定义域。
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解题步骤 5.4.1
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
(-,)
(-,)
解题步骤 5.5
由于 f-1(x)=x,-x 的定义域为 f(x)=x2 的值域,而 f-1(x)=x,-x 的值域又为 f(x)=x2 的定义域,因此 f-1(x)=x,-xf(x)=x2 的反函数。
f-1(x)=x,-x
f-1(x)=x,-x
解题步骤 6
image of graph
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
π
π
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]