代数示例

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{x + 1}{x + 2}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{x + 1}{x + 2}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 1}{x + 2}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{x + 1}{x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x + 1}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} - (x + 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} + (- x - 1 \cdot 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + (- x - 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.3

使用 FOIL 方法展开 $(- x - 1) (x - 2)$ 。

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解题步骤 4.3.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} - x (x - 2) - 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.3.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 2 - 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.3.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} - x^{2} - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.4.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.4.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.4.2

从 $2 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{x^{2} - x^{2} + x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.5

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{0 + x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.6

将 $0$ 和 $x$ 相加。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 5

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{1}{x - 2}$

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