代数示例

$y = \tan (x)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

对于任意

$y = \tan (x)$ ，垂直渐近线均出现在

$x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中

$n$ 为一个整数。使用

$y = \tan (x)$ 、

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 的基本周期求

$y = \tan (x)$ 的垂直渐近线。将

$y = a \tan (b x + c) + d$ 的正切函数的变量

$b x + c$ 设为等于

$- \frac{π}{2}$ ，以求

$y = \tan (x)$ 的垂直渐近线出现的位置。

$x = - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2

使正切函数内的

$x$ 等于

$\frac{π}{2}$ 。

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 1.3

$y = \tan (x)$ 的基期将出现在

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ，其中

$- \frac{π}{2}$ 和

$\frac{π}{2}$ 为垂直渐近线。

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

解题步骤 1.4

求周期

$\frac{π}{| b |}$ 以确定垂直渐近线的位置。

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解题步骤 1.4.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$1$ 之间的距离为

$1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 1.4.2

用

$π$ 除以

$1$ 。

$π$

$π$

解题步骤 1.5

$y = \tan (x)$ 的垂直渐近线出现在

$- \frac{π}{2}$ 、

$\frac{π}{2}$ 以及每一个

$π n$ ，其中

$n$ 是一个整数。

$π n$

解题步骤 1.6

正切和余切函数只有垂直渐近线。

垂直渐近线：任何整数

$n$ 的

$x = \frac{π}{2} + π n$

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线：任何整数

$n$ 的

$x = \frac{π}{2} + π n$

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

解题步骤 2

使用

$a \tan (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

解题步骤 3

因为函数

$t a n$ 的图像没有最大值或最小值，所以不存在振幅值。

振幅：无

解题步骤 4

求

$\tan (x)$ 的周期。

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解题步骤 4.1

函数的周期可利用

$\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 4.2

使用周期公式中的

$1$ 替换

$b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 4.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$1$ 之间的距离为

$1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 4.4

用

$π$ 除以

$1$ 。

$π$

$π$

解题步骤 5

使用公式

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 5.1

函数的相移可通过

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

$\frac{c}{b}$

解题步骤 5.2

替换相移方程中

$c$ 和

$b$ 的值。

相移：

$\frac{0}{1}$

解题步骤 5.3

用

$0$ 除以

$1$ 。

相移：

$0$

相移：

$0$

解题步骤 6

列出三角函数的性质。

振幅：无

周期：

$π$

相移：无

垂直位移：无

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

垂直渐近线：任何整数

$n$ 的

$x = \frac{π}{2} + π n$

振幅：无

周期：

$π$

相移：无

垂直位移：无

解题步骤 8

$y = \tan x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>









∩

∩

∪

∪





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<









π

π

∞

∞



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$